2019-2020年高中数学 2.1.1平面双基限时练 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学2.1.1平面双基限时练新人教A版必修21．经过同一直线上的3个点的平面(  )A．有且只有一个     B．有且只有3个C．有无数个D．不存在答案 C2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(  )A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊆l，l∉αD．A⊆l，l⊄α答案 B3．下列图形中，不一定是平面图形的是(  )A．三角形B．菱形C．梯形D．四边相等的四边形解析 三角形有两条边相交，菱形和梯形都有两条边平行，所以它们一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．答案 D4．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C∉l，又AB∩l＝R，过A，B，C三点确定的平面记作γ，则β∩γ是(  )A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对答案 C5．给出下列命题：(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；(2)三条两两相交的直线在同一平面内；(3)有三个不同公共点的两个平面重合；(4)两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是(  )A．0B．1C．2D．3答案 A6．下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．其中正确命题是________．解析 ①不正确，当三点共线时不成立；②不正确，当点在直线上时，不成立；③ 正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理2知，正确；④正确，理由同③；⑤正确，反证法：若有三点共线l，则l与第四个点确定一个平面α；∴四点共面，与已知相矛盾．答案 ③④⑤7．三条直线相交于一点，可确定的平面有________个．答案 1或38．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC一个公共点，即点S在交线上．由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．9．如图，a∩b＝A，a∩c＝B，a∩d＝F，b∩c＝C，c∩d＝D，b∩d＝E，求证：a，b，c，d共面． 证明 ∵A，B，C三点不共线，∴A，B，C三点确定一个平面，设为α.又A∈a，B∈a，∴a⊂α.A∈b，C∈b，∴b⊂α.B∈c，C∈c，∴c⊂α，∴a，b，c都在α内．又D∈c，E∈b，∴D∈α，E∈α.∵D∈d，E∈d，∴d⊂α，∴a，b，c，d共面．10．如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．证明 ∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，∴AB∩CD＝P.∴AB与CD确定一个平面，设为β，则AB⊂β，CD⊂β.又P∈AB，AB∩α＝P，∴P∈β，P∈α.同理Q∈β，Q∈α，R∈β，R∈α， ∴P，Q，R三点在α与β的交线上，即P，Q，R三点共线．