2.1.1平面A级 基础巩固一、选择题1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是( )解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B、C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．答案：D2．若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α间的关系可记为( )A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α解析：根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知B正确．答案：B3．下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据公理及推理知①，②不正确，对于③中，若每三点共线，则四点共面，因此③正确，三条平行直线可能确定一个或三个平面，④不正确．答案：A4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析：因为M∈l，N∈l，且M∈α，N∈α，所以l⊂α.答案：A5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过( )-5-
A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：D二、填空题6．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．答案：1或47．已知平面α，β，点A，B，M，N，直线a，下列推理错误的是________(填序号)．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A④A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：因为A∈α，A∈β，所以A∈α∩β.由平面的基本性质，α∩β为经过点A的一条直线而不是点A，故α∩β＝A错误．答案：③8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．解析：若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC.答案：AC三、解答题9.如图所示，已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P.求证：M，N，P三点共线．证明：因为直线AB∩α＝M，所以M∈AB，M∈α.-5-
又因为AB⊂平面ABC，所以M∈平面ABC.所以点M是平面ABC与α的公共点．所以点M在平面ABC与α的交线上．同理可证，点N，P也在平面ABC与α的交线上．所以M，N，P三点共线．10．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：E，C，D1，F四点共面．证明：如图，连接EF，D1C，A1B.因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以EF∥A1B，且EF＝A1B，又因为A1B∥D1C，且A1B＝D1C，所以EF∥D1C，且EF＝D1C，所以E，F，D1，C四点共面．B级 能力提升1．下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；-5-
(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内．答案：A2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．解析：因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.因为l∩α＝O，所以O∈α.又因为O∈AB⊂β，所以O∈直线CD，所以O，C，D三点共线．答案：三点共线3．如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上．由于AB＞CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，因为E∈AC，AC⊂平面SAC，所以E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线．-5-
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