高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 课时作业
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高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 课时作业

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时间:2022-08-13

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资料简介
第二章2.12.1.1平面A级 基础巩固一、选择题1.若一直线a在平面α内,则正确的图形是( A )[解析] 选项B、C、D中直线a在平面α外,选项A中直线a在平面α内.2.如图所示,下列符号表示错误的是( A )A.l∈α  B.P∉l  C.l⊂α  D.P∈α[解析] 观察图知:P∉l,P∈α,l⊂α,则l∈α是错误的.3.下面四个说法(其中A、B表示点,a表示直线,α表示平面):①∵A⊂α,B⊂α,∴AB⊂α;②∵A∈α,B∉α,∴AB∉α;③∵A∉a,a⊂α,∴A∉α;④∵A∈a,a⊂α,∴A∈α.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( C )A.①④  B.②③  C.④  D.③[解析] ①错,应写为A∈α,B∈α;②错,应写为AB⊄α;③错,推理错误,有可能A∈α;④推理与表述都正确.4.(2016~2017安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( D )A.0  B.1C.0或1  D.1或3[解析] 当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面,当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面.5.下列命题中,正确的是( B )A.经过正方体任意两条面对角线,有且只有一个平面B.经过正方体任意两条体对角线,有且只有一个平面C.经过正方体任意两条棱,有且只有一个平面D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线,有且只有一个平面 [解析] 因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心),因此经过正方体任意两条体对角线,有且只有一个平面,故选B.6.如图所示,平面α∩β=l,A、B∈α,C∈β且C∉l,AB∩l=R,设过A、B、C三点的平面为γ,则β∩γ等于( C )A.直线AC  B.直线BCC.直线CR  D.以上都不对[解析] 由C,R是平面β和γ的两个公共点,可知β∩γ=CR.二、填空题7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有__5__条.[解析] 如图,由图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是__(2)(3)(4)__(填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内.(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面.[解析] (1)错误.如图所示,点A∉平面CC1B1B,所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确.如图所示.因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C,O∈直线BD⊂平面BB1D1D,O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C,O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1. (3)(4)都正确,因为AD∥B1C1且AD=B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以A,B1,C1,D共面.三、解答题9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:(1)E、C、D1、F、四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点.[解析] (1)分别连接EF、A1B、D1C,∵E、F分别是AB和AA1的中点,∴EF∥A1B且EF=A1B.又∵A1D1綊B1C1綊BC,∴四边形A1D1CB是平行四边形,∴A1B∥CD1,从而EF∥CD1.EF与CD1确定一个平面.∴E、F、D1、C四点共面. (2)∵EF綊CD1,∴直线D1F和CE必相交.设D1F∩CE=P,∵D1F⊂平面AA1D1D,P∈D1F,∴P∈平面AA1D1D.又CE⊂平面ABCD,P∈EC,∴P∈平面ABCD,即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点.而平面ABCD∩平面AA1D1D=直线AD,∴P∈直线AD(公理3),∴直线CE、D1F、DA三线共点.B级 素养提升一、选择题1.空间中四点可确定的平面有( D )A.1个  B.3个C.4个  D.1个或4个或无数个[解析] 当四个点在同一条直线上时,经过这四个点的平面有无数个;当这四个点为三棱锥的四个顶点时,可确定四个平面;当这四个点为平面四边形的四个顶点时,确定一个平面;当其中三点共线于l,另一点不在直线l上时,也确定一个平面,故选D.2.设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( D )①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈bA.①②  B.②③  C.①④  D.③④[解析] 当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,选D.3.如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C∉l,直线AD∩l=D,过A、B、C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过( D ) A.点A  B.点BC.点C,但不过点D  D.点C和点D[解析] A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C、D∈γ,且C、D∈β,故C,D在γ和β的交线上.4.下列各图均是正六棱柱,P、O、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( D )[解析] 在选项A、B、C中,由棱柱、正六边形、中位线的性质,知均有PS∥OR,即在此三个图形中P、O、R、S共面,故选D.二、填空题5.若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α,且AC∥∥BD,则O、C、D三点的位置关系是__共线__.[解析] ∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.∵l∩α=O,∴O∈α.又∵O∈AB⊂β,∴O∈直线CD,∴O、C、D三点共线.6.已知α、β是不同的平面,l、m、n是不同的直线,P为空间中一点.若α∩β=l,m⊂α、n⊂β、m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为__P∈l__.[解析] 因为m⊂α,n⊂β,m∩n=P,所以P∈α且P∈β.又α∈β=l,所以点P在直线l上,所以P∈l. C级 能力拔高1.如图,在四面体A-BCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长线交于点N,RP、DC的延长线交于点K.求证:M、N、K三点共线.[解析] ∵M∈PQ,直线PQ⊂平面PQR,M∈BC,直线BC⊂平面BCD,∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,∴M在平面PQR与平面BCD的交线上.同理可证,N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.∴M、N、K三点共线.2.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置;(2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.[解析] (1)延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE,则NE即为直线l的位置.(2)∵M为AA1的中点,AD∥ED1,∴AD=A1E=A1D1=a.∵A1P∥D1N,且D1N=a,∴A1P=D1N=a, 于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a.

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