§2.1.1 指数（1）

第二章基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0,a≠1），初步了解反函数的概念和f--1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..6.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时.2.1指数函数：6课时2.2对数函数：6课时2.3幂函数：1课时小结：1课时5/5 §2.1.1指数（第1—2课时）一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为5/5 举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数,如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值2．若.3．计算三．归纳小结：1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：3．作业：P59习题2.1A组第1题5/5 5/5 亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！5/5