2021年北师大版七年级下册《相交线与平行线》单元检测卷三（含答案）

2021年北师大版七年级下册《相交线与平行线》单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，若，则下列结论一定成立的是（）．A.B.C.D.2．下列命题正确的是（）．A.同位角相等B.在同一平面内，如果，，则C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果，，则3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是()．A.144°B.135°C.126°D.108°6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．A.6个B.5个C.4个D.3个7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）A.35°B.45°C.55°D.64°9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5． A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________.12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=．14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　　度． 15．如图所示，内错角共有____对．16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则=_____．三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）．∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹） 24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°.检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?25．（10分）阅读下面的材料:如图①，在中，试说明.分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法. 26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M. 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，若，则下列结论一定成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D2．下列命题正确的是（）．A.同位角相等B.在同一平面内，如果，，则C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果，，则【答案】D3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】B4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】D5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是()．A.144°B.135°C.126°D.108°【答案】A6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】B7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【答案】B8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　） A.35°B.45°C.55°D.64°【答案】C9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________.【答案】55° 12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．【答案】90．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=．【答案】110°14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　　度．【答案】55.15．如图所示，内错角共有____对．【答案】816．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______． 【答案】20°17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．【答案】140°18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.【答案】∠α＋∠β19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．【答案】40或8020．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则=_____．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）． ∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则 然后以OA为一边，在的内侧作则24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°.检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?25．（10分）阅读下面的材料:如图①，在中，试说明.分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.解:如图②，延长到点D,过点C作//.因为//(作图所知)，所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).又因为(平角的定义)，所以(等量代换).如图③，过上任一点F，作//,//，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.试题解析：,理由：∵HF∥AC，∴∠1=∠C，∵GF∥AB，∴∠B=∠3，∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°，∵GF∥AH， ∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）.