2021年北师大版七年级下册《生活中的轴对称》单元检测卷一（含答案）

2021年北师大版七年级下册《生活中的轴对称》单元检测卷一.选择题1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）2.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　）A.750米B.1000米C.1500米D.2000米4.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21 5.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6.和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67°，则∠1=（　　）A.23°B.46°C.67°D.78°8.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=20°，∠B=80°D.∠A=40°，∠B=80°9.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（　　）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线.A.1B.2C.3D.410.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）A.4B.C.2D.3 11.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状12.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）A.9B.8C.6D.12二.填空题13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　种.14.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是　　.15.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　　cm. 16.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　.17.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是　　秒.18.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=　　（度）三.解答题19.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.20.如图.AB=AC，MB=MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线. 21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证：DE=DF.22.如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形.23.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长. 24.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.（1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度. 26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.　 参考答案1.答案为：B.2.答案为：C.3.答案为：B.4.答案为：B.5.答案为：D.6.答案为：D.7.答案为：B.8.答案为：C.9.答案为：D.10.答案为：B.11.答案为：B.12.答案为：A.13.答案为：3.14.答案为：PQ≥2.15.答案为：6.16.答案为：11或13.17.答案为：4.18.答案为：60.19.解：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）.　20.证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线.21.证明：证法一：连接AD.∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.证法二：在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）.22.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°.∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D.∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF.∴∠A=∠C.∴△ABC为等腰三角形.23.解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29.∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17.24.解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km.25.解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F； （2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°.∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.故答案为：BC′，C′F.26.（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.