2021年北师大版七年级下册《生活中的轴对称》单元检测卷四（含答案）

　2021年北师大版七年级下册《生活中的轴对称》单元检测卷一.选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）A.B.C.D.2.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对3.正方形的对称轴的条数为（　　）A.1B.2C.3D.44.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP25.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD7.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　） A.B.C.D.8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE9.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）A.50°B.60°C.70°D.80°10.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A.40°B.30°C.70°D.50°11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）A.73°B.56°C.68°D.146°12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm二.填空题 13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　种.14.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于　　.15.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　.18.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　.三.解答题19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.20.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D. 21.求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.22.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.23.如图，点P是∠ AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长.24.如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：AD∥BC；（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数.25.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题. 如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小.（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接写出△PDE周长的最小值：　　.　 参考答案1.答案为：D.2.答案为：C3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：D.7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：A.12.答案为：A.13.答案为：3.14.答案为20°.15.答案为：40°.16.答案为：3.17.答案为：110°或70°.18.答案为4：3.19.解：正确1个得，全部正确得.20.证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.21.证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴∠B=∠C.22.解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线.23.解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PM=EM，PN=FN，∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，∵EF=15，∴△PMN的周长=15.24.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC又∵AB=AD∴∠D=∠ABD∴∠D=∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：①作DF⊥BC于F.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6（cm），②∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°. 25.解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8.