2021年北师大版数学七年级下册期末复习试卷七（含答案）

2021年北师大版数学七年级下册期末复习试卷一、选择题题号123456789101112131415答案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是()A．a2＋a3=a5B．(a－2)2=a2－4C．2a2－3a2=－a2D．(a＋1)(a－1)=a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，46．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则()A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE 8．若a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为()A．6B．5C．4D．29．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是()A．AFB．AEC．ADD．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()　11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A.B.C.D.12．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是()A．∠B=∠CB．AD∥BCC．∠2＋∠B=180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点 14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a－b)2=a2－2ab＋b2B．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2C．a2－b2=(a＋b)(a－b)D．a2＋ab=a(a＋b)　　　　　二、填空题16．计算(xy)3的结果是.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为.18．如图，已知AB∥CD，∠1=120°，则∠C=.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE=50°，则∠BAC=，若△ADE的周长为19cm，则BC=cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题21．先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a=－.22．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．23．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2，求∠B的度数． 24．)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 26．)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.27．已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；②如图2，若0°＜∠BCAb)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)A．(a－b)2=a2－2ab＋b2B．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2C．a2－b2=(a＋b)(a－b)D．a2＋ab=a(a＋b)　　　　　　二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是x3y3.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为1.293×10－3.18．如图，已知AB∥CD，∠1=120°，则∠C=60°.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE=50°，则∠BAC=115°，若△ADE的周长为19cm，则BC=19cm.　　　　　20．“龟兔首次赛跑” 之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a=－.解：原式=a2＋4a＋4－a2＋1=4a＋5.当a=－时，原式=4×(－)＋5=－1.22．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．解：AB∥CF.理由：因为DE=FE，AE=CE，∠AED=∠CEF，所以△AED≌△CEF(SAS)．所以∠EAD=∠ECF.所以AB∥CF.23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2，求∠B的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA=DB，所以DA＋DC＋AC=DB＋DC＋AC=BC＋AC=14(cm)．(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，因为DA=DB，所以∠B=∠BAD=2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC=90 °，即2x＋2x＋x=90°.解得x=18°.所以∠B=2x=36°.24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．(2)①y=40－19(x－15)=325－19x(15≤x≤)．②当x=17，y=325－19×17=2(升)．因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2=(a＋b)(a－b)(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.解：①原式=4m2－(n－p)=4m2－n2＋2np－p2.②10.3×9.7=(10＋0.3)(10－0.3)=102－0.32=99.91.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；②如图2，若0°＜∠BCA