2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷四（含答案）

2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一．填空题1．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（　　）A．1B．2C．3D．42．3a与5a2﹣3a﹣5的和是（　　）A．5a﹣5B．5a2﹣6a﹣5C．5a2﹣5D．5a2+53．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）A．65°B．55°C．60°D．35°4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面说法正确的个数为（　　）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算中正确的是（　　）A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6D．（a2）3=a87．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④ 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）9．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米310．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）A．102°B．112°C．115°D．118°二．填空题11．请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答：　　．12．计算：（1）a5•a3•a=　　，（2）（a5）3÷a6=　　，（3）（﹣2x2y）3=　　．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　℉．14．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是　　．15．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　　． 16．某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是　　元．三．解答题17．计算题（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．18．化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中． 19．在括号内填写理由．已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（　　）∴DG∥AC（　　）∴∠2=∠DCA（　　）∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　　∴EF∥CD（　　）∴∠AEF=∠ADC（　　）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥AB．20．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？ 21．如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．　B卷一．填空题22．（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为　　．23．已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于　　．24．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为　　．25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=　　．26．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于　　度 二．解答题27．已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．28．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．29．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　　．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠ B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式．故选：D．　2．3a与5a2﹣3a﹣5的和是（　　）A．5a﹣5B．5a2﹣6a﹣5C．5a2﹣5D．5a2+5【解答】解：3a+5a2﹣3a﹣5=5a2﹣5．故选：C．　3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）A．65°B．55°C．60°D．35°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°， ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故选：B．　4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．　5．下面说法正确的个数为（　　）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确， 因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．　6．下列运算中正确的是（　　）A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．故选：A．　7．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．故选：AD．　8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．　9．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3【解答】解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200 ﹣200=1000万米3；那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．故选：D．　10．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）A．102°B．112°C．115°D．118°【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．　二．填空题（每小题3分，共18分）11．请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答：　﹣3x2不唯一　．【解答】解：由题意得：﹣3x2，故答案为：﹣3x2．　12．计算：（1）a5•a3•a=　a9　，（2）（a5）3÷a6=　a9　，（3）（﹣2x2y）3=　﹣8x6y3　．【解答】解：（1）a5•a3•a=a5+3+1，=a9；（2）（a5）3÷a6，=a5×3÷a6，=a15﹣6，=a9；（3）（﹣2x2y）3，=（﹣2）3（x2）3y3，=﹣8x6y3．　13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．【解答】解：当x=25°时， y=×25+32=77，故答案为：77．　14．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是　0　．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．　15．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　3　．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）=AB﹣AC=13﹣10=3．则△ABD与△ACD的周长之差=3．故答案为3．　16．某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是　（1+m%）n%a　元．【解答】解：根据题意，定价为（1+m%）a元，实际售价为（1+m%）n%a元，故答案为：（1+m%）n%a　三．计算题及解答题（共52分）17．（24分）计算题（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1=﹣2=﹣（2）原式=﹣6a3b+4a2b2+2ab3（3）原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣4x﹣3）=4x﹣22（4）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4=8x﹣1． 　18．化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．【解答】解：原式=9a2﹣6a﹣1﹣6+15a﹣9a2=9a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．　19．在括号内填写理由．已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（　垂直的定义　）∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）∴∠2=∠DCA（　两直线平行，同位角相等　）∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　等量代换　∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）∴∠AEF=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCA（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°，即CD⊥AB故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．　 20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．　21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．【解答】解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°． 　B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）22．（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为　a4﹣1　．【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）=a4﹣1，故答案为：a4﹣1．　23．已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于　　．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=13，①（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11，②①﹣②得4ab=2，ab=，故答案为：．　24．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为　α+β　．【解答】解：∠BOC的度数为α+β．过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．　25．已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+ ，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=　5151　．【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=×××…×××==5151．故答案为5151．　26．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：[来源:学§科§网]第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于　2n　度【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC．∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n． 　二．解答题（共30分）27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．【解答】解：∵4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，∴4x2﹣4x+1+9y2+12y+4=0，∴（2x﹣1）2+（3x+2）2=0，解得，x=，y=﹣，∴[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）=（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2）÷（4y）=（4xy﹣4y2）÷（4y）=x﹣y=+=．　28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元； （2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．　29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　3　．（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°， ∴∠AEC=；∵∠E=（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，∴x=（2+4）=3；（3）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），即∠AEC=．