2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷一（含答案）

2021年北师大版数学八年级下册期末复习试卷一、选择题：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．C．D．3.要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x=2B．x＜2C．x＞2D．x≠24.不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C．D．第7题图6.若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞57.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）A．3B．4C．5D．68.下列语句正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形[来源:学.科.网] 第9题图9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a+2，b+3）C．（a﹣2，b+3）D．（a+2，b﹣3）第10题图10.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2－B．1C.D.－111.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞D．m＞且m≠12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：第12题图①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个&X&X&K]二、填空题：13.分解因式：x2-2x+1=．14.在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是．15.若a2-5ab﹣b2=0，则的值为　　．16.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________． 17.如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　　度．第17题图第16题图第18题图18.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=　　．三、解答题:19．(1)计算：(1－)÷；　　　(2)化简求值：，其中20.解不等式组：.并把它的解集在数轴上表示出来 21.解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．22.已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长． 24.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．[来源:学。科。网]（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．25.济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 26.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；[来源:Z.Com]（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值。(4)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离． 八年级数学试题答案1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.D13.（x-1）214.（2,3）15.516.x>317.3618.19.(8分)(1)计算：　　(2)化简求值：，20.解不等式组：.并把它的解集在数轴上表示出来（6分）....................6分21.解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0． 23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，....................................2分∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分∴△ABE≌△CBF............................................4分∴BE=BF．...................................................5分（2）∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，........................................6分24.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640.解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2019年该县投入教育经费10368万元． 25.(1)解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：...........................1分＝2×.........................................2分解得：x＝50.............................................3分经检验，x＝50是原方程的解.................................4分x＋20＝70答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．...............................................5分(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：...............6分50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000.分解得：y≤31.25.答：最多可购买31个乙种足球.26.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ∴点B与点E关于PQ对称∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF........................1分又∵EF∥AB∴∠BPF=∠EFP....................................2分∴∠EPF=∠EFP∴EP=EF..........................................3分∴BP=BF=FE=EP∴四边形BFEP为菱形....................................4分（2）①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°................................5分 ∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm.................................6分在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，...........................8分解得：EP=cm.............................9分∴菱形BFEP的边长为cm.②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm...........10分当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm........................11分∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm...............................12分27.（1）解：AE=EF=AF（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，， ∴△BAE≌△CAF，.....................................................5分∴BE=CF．............................................................6分（4）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，..................................................10分∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2﹣2，∴∠FCE=60°，在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2-2，..................................11分∴CH=-1．∴FH=（-1）=3﹣．∴点F到BC的距离为3-．................................................................12分