2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷三（含答案）

2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一、选择题：1．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3=2a6B．a3•a3=a9C．（﹣a3）3=a9D．（﹣6x）2•x3=36x52．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣113．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）A．0B．1C．2D．34．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（　　）A．（）﹣2B．（）2C．（）0D．无法确定6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．47．下面说法错误的是（　　）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 8．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（　　）A．AF、CD、CEB．AF、CE、CDC．AC、CE、CDD．AF、CD、CE9．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）[来源:Z.Com]A．2a﹣bB．b2C．2abD．b（2a﹣b）10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°二、填空题11．一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，这个三角形是　　三角形；一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是　　．12．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是　　．13．x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=　　．14．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y=　　．15．△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=　　．16．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE=　　． 17．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示母亲离家的距离随时间变化的图象是　　，则表示父亲离家的距离随时间变化的图象是　　．（只需填序号）18．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=　　．三、解答题19．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（2）（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2．（3）已知x+y=3，xy=﹣7，分别求x2+y2，（x﹣y）2的值．20．先化简，再求值．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣． 21．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（　　），∴AB∥CD（　　）∴∠B=∠DCE（　　）又∵∠B=∠D（　　），∴∠DCE=∠D（　　）∴AD∥BE（　　）∴∠E=∠DFE（　　）22．作图题．已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　　，长是　　，面积是　　（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　　；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）． 24．如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．25．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 参考答案与试题解析1．下列计算正确的是（　　）A．a3+a3=2a6B．a3•a3=a9C．（﹣a3）3=a9D．（﹣6x）2•x3=36x5【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；D、（﹣6x）2•x3=36x5，故此选项正确；故选：D．　2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C．　3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）A．0B．1C．2D．3【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，于是可得这个三角形的内角和大于180°，这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．故选：C．　4．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，故选：C．　5．（）﹣2、（）2、（）0三个数中，最大的是（　　） A．（）﹣2B．（）2C．（）0D．无法确定【解答】解：∵（）﹣2==，（）2=×=，（）0=1，∵＞＞1，∴最大的是（）﹣2．故选：A．　6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；∴∠3+∠5=180°，∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选：D．　7．下面说法错误的是（　　）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；故选：C．　8．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（　　） A．AF、CD、CEB．AF、CE、CDC．AC、CE、CDD．AF、CD、CE【解答】解：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高CE；在△ACD中，AC边上的高分别是CD；故选：B．　9．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）A．2a﹣bB．b2C．2abD．b（2a﹣b）【解答】解：由题意得a2﹣（a﹣b）2=2ab﹣b2=b（2a﹣b）．故选：D．　10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：B．　二、填空题（每小题3分，共计24分）11．一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，这个三角形是　直角　三角形；一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是　37cm　．【解答】解：∵一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，∴最大的角=180×=90°，∴这个三角形是直角三角形；①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，∵7+7=14＜15，∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，能组成三角形，周长=7+15+15=37cm，综上所述，它的周长是37cm．故答案为：直角，37cm． 　12．两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是　相等或互补　．【解答】解：∵如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补．　13．x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=　﹣2　．【解答】解：x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，可得m=n+3，﹣15=3n，解得：m=﹣2，n=﹣5，故答案为：﹣2　14．若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y=　﹣3　．【解答】解：∵2x=4y﹣1，27y=3x+1，∴2x=22y﹣2，33y=3x+1，∴解得∴x﹣y=（﹣4）﹣（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．　15．△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=　120°　．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°． 　16．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE=　6　．【解答】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=12．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×12=6．故答案为；6．　17．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示母亲离家的距离随时间变化的图象是　②　，则表示父亲离家的距离随时间变化的图象是　④　．（只需填序号）【解答】解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．故答案是：②；④．．　18．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=　±4　．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．　三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（2）（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷（﹣ab）2． （3）已知x+y=3，xy=﹣7，分别求x2+y2，（x﹣y）2的值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣1）×1﹣（﹣8）=3﹣1+8=10；（2）原式=（a3b5﹣3a2b2+2a4b3）÷a2b2=4ab3﹣12+8a2b；（3）∵x+y=3，xy=﹣7，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×（﹣7）=23；（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣7）=37．　20．先化简，再求值．（1）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2，=﹣2x2+2xy．当x=﹣2、y=时，原式=﹣2x2+2xy=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣10；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2，=5x+6．当x=﹣时，原式=5x+6=5×（﹣）+6=．　21．（7分）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）∴∠B=∠DCE（　两直线平行，同位角相等　）又∵∠B=∠D（　已知　），∴∠DCE=∠D（　等量代换　）∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）∴∠E=∠DFE（　两直线平行，内错角相等　）[来源:Z.Com]【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．　22．（8分）作图题．已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α﹣∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【解答】解：如图∠AOB即为所求．　23．（10分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a+b）（a﹣b）　（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2； （2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；[来源:Z.xx.k.Com]故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），=102﹣0.22，=100﹣0.04，=99.96；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，=（2m）2﹣（n﹣p）2，=4m2﹣n2+2np﹣p2．　24．（8分）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【解答】解：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣34°﹣104°=42°，又∵AE平分∠BAC．∴∠BAE=∠BAC=×42°=21°∴∠AED=∠B+∠BAE=34°+21°=55°，又∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣55°=35°．　25．（10分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 【解答】解：（1）甲比乙出发更早，要早2﹣1=1小时；（2）乙比甲早到B城，早了5﹣3=2个小时；（3）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：⇒，⇒，∴y1=10x，y2=50x﹣100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）乙的速度为=50千米/时，甲的平均速度为=12.5千米/时．