2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一（含答案）

2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一、选择题1．计算(x4)2等于()A．x6B．x8C．x16D．2x42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为()A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．1×10－8sD．1×10－9s3．下列运算正确的是()A．a5＋a5=a10B．a6·a4=a24C．a0÷a－1=aD．a4－a4=a04．下列关于余角、补角的说法，正确的是()A．若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ=180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β=90°，则∠α与∠β互余5．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50－50t中，常量的个数为()A．1B．2C．3D．46．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE=37°，则∠DOF=()A．37°B．43°C．53°D．74°7．如图，下列推理错误的是()A．因为∠1=∠2，所以c∥dB．因为∠3=∠4，所以c∥dC．因为∠1=∠3，所以a∥bD．因为∠1=∠4，所以a∥b 8．下列关系式中，正确的是()A．(a＋b)2=a2－2ab＋b2B．(a－b)2=a2－b2C．(a＋b)2=a2＋b2D．(a＋b)(a－b)=a2－b29．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是()A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角10．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为()A．140°B．60°C．50°D．40°　　　11．已知8a36m÷8anb2=b2，那么m，n的取值为()A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=312．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=x＋12B．y=0.5x＋12C．y=0.5x＋10D．y=x＋10.513．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°　　　　　　14．若(3x＋2y)2=(3x－2y)2＋A，则代数式A=()A．－12xyB．12xyC．24xyD．－24xy 15．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()二、填空题16．计算(2a)3·a2的结果是.17．在关系式y=3x－1中，当x由1变化到5时，y由变化到.18．已知x=y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为.19．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=.20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是.三、解答题21．(8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x=－2.22．(10分)如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，试说明：∠1=∠2. 23．(12分)小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)　　24．(8分)观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n=11时，图形的周长是多少？25．(12分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772. 26．(14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？27．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D=32°，∠ACD=60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ? 参考答案1．计算(x4)2等于(B)A．x6B．x8C．x16D．2x42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为(D)A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．1×10－8sD．1×10－9s3．下列运算正确的是(C)A．a5＋a5=a10B．a6·a4=a24C．a0÷a－1=aD．a4－a4=a04．下列关于余角、补角的说法，正确的是(D)A．若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ=180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β=90°，则∠α与∠β互余5．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50－50t中，常量的个数为(B)A．1B．2C．3D．46．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE=37°，则∠DOF=(C)A．37°B．43°C．53°D．74°7．如图，下列推理错误的是(C)A．因为∠1=∠2，所以c∥dB．因为∠3=∠4，所以c∥dC．因为∠1=∠3，所以a∥bD．因为∠1=∠4，所以a∥b8．下列关系式中，正确的是(D)A．(a＋b)2=a2－2ab＋b2B．(a－b)2=a2－b2C．(a＋b)2=a2＋b2D．(a＋b)(a－b)=a2－b29．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角10．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为(D) A．140°B．60°C．50°D．40°　　　11．已知8a36m÷8anb2=b2，那么m，n的取值为(A)A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=312．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(B)x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=x＋12B．y=0.5x＋12C．y=0.5x＋10D．y=x＋10.513．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(B)A．30°B．25°C．20°D．15°　　　　　　14．若(3x＋2y)2=(3x－2y)2＋A，则代数式A=(C)A．－12xyB．12xyC．24xyD．－24xy15．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)二、填空题16．计算(2a)3·a2的结果是8a5.17．在关系式y=3x－1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14.18．已知x=y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.19．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=70°.20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy=z.三、解答题21．(8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x=－2.解：原式=x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x =x2＋3.当x=－2时，原式=(－2)2＋3=7.22．(10分)如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，试说明：∠1=∠2.解：因为AD∥BE，所以∠A=∠EBC.因为∠A=∠E，所以∠EBC=∠E.所以DE∥AB.所以∠1=∠2.23．(12分)小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)解：　　24．(8分)观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n=11时，图形的周长是多少？解：(1)根据图形，分析可得：梯形的个数增加1个，周长L增加3.故L与n的关系式为L=5＋(n－1)×3=3n＋2.(2)当n=11时，L=3×11＋2=35.25．(12分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的． (1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.解：(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.(2)等式为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，所以4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772=(4.323＋0.677)2=52=25.26．(14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？解：(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米．(2)由y轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，小强先爬上山顶．(3)根据图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即240÷30=8(分钟)．所以小强用8分钟追上爷爷．27．(16分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D=32°，∠ACD=60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?解：问题1：过点C作CM∥AB.因为CM∥AB，所以∠ACM=∠A.因为AB∥DE，所以CM∥DE.所以∠DCM=∠D.又因为∠ACD=60°，所以∠ACM＋∠DCM=60°.所以∠ACM=60°－∠DCM=60°－∠D=60°－32°=28°.所以∠A=28°时AB∥DE.问题2：过点F作FN∥GP. 因为FN∥GP，所以∠G＋∠GFN=180°.因为GP∥HQ，所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH=180°.所以∠G＋∠GFH＋∠H=∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH=180°＋180°=360°.所以∠G＋∠GFH＋∠H=360°时，GP∥HQ.