2021年北师大版七下《生活中的轴对称》单元检测卷四（含答案）

2021年北师大版七下《生活中的轴对称》单元检测卷一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是()A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（　　）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠CB．∠BAD＝∠DACC．∠ADB＝∠ADCD．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为()A．80°B．75°C．65°D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是()A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图 8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12B．24C．36D．不确定9．如图，已知直线AB⊥CD于点O，点E、F分别在CD、AB上，OF＝1，OE＝2，在直线AB或直线CD上找一点M，使△EFM是等腰三角形，则这样的M点有()A．3个B．4个C．7个D．8个10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°AOFEDCB第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有　　个，其中对称轴最多的是　；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，AC＝18cm，则△AEC的周长为　　cm；14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　度；15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ；则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是____________； 第13题图第14题图第15题图三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数； 19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：（）△ADE的周长．（）∠DAE的度数．20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数． 21．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=900，设AD＝，BC＝，且；（1）求AD和BC的长；（2）认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。ACBDE22．（1）如图1，如果点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小；做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P；如图2，在等边△ABC中，AD=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PB+PE的值最小；做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点D重合，连接CE，交AD于一点，则这点就是所求的点P；所以PB+PE的最小值是_________；（2）如图3，在四边形ABCD中，点B与点D关于AC对称，对角线AC与BD交于点O，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，AB=BC=CD=AD=BD，点M是AB的中点，求PM+PB的最小值；（3）如图4，在四边形ABCD的对角线上找一点P，使∠APB=∠APD；（保留作图痕迹，不用写ABCDEP图2AB′BPl图1作法）EA图4DCBA图3M．ODCB 参考答案：1~10CBBDDBCBDB11．4，等边三角形；12．8，4；或，；13．50；14．15；15．①②③；16．（1）图略；（2）；17．17．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB∵∠BAD＝26°，∴∠B＝∠ADB＝＝77°∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C∵∠ADB＝∠DAC＋∠C∴∠C＝∠ADB＝38.5°18．(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°在△BCE与△ABF中，∵∴△BCE≌△ABF(SAS)∴CE＝BF.(2)∵△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°∴∠BPC＝180°－60°＝120°19．（）∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周长等于．（）∵，，∴，，∴，，而， ∴，∴．20．(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC在△ACD和△BCE中，∵∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE；(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°∴∠BEC＝130°CBDEF∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.21．（1）∵AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴AD=3，BC=4；（2）AD∥BC．理由是：∵在△AEB中，∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，A∴∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC；（3）能．如图，延长AE、BC交于点F可证明△ADE≌△FCE得：CF=AD=3∴BF=BC+CF=4+3=7A图3M．ODCBP再证明△ABE≌△FBE得：∴AB=BF=7；22．（1）2；（2）如图3，由题意得：AC是BD的对称轴，连接MD交AC于P，则PM+PB最小时，PM+PB=MD；∵M、O为AB、BD的中点，由题意可得：△BMD≌△BOA∴MD=AO=A图4DCBP∴PM+PB的最小值为4；（3）如图4所示：作点B关于AC的对称点E，连接DE，交AC于P则点P即为满足条件的点；