2021年人教版数学九年级下册《锐角三角函数》单元测试题三（含答案）

2021年人教版数学九年级下册《锐角三角函数》单元测试题一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是(　　)A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，BC=2，则AC等于(　　)A．3B．4C．4D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)A.B.C.D．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的长是(　　)A．3B．6C．8D．95．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙10 O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为(　　)A.B.C.D.　　　　　　6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为(　　)A.B.C.D.　　　　7．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于(　　)A.B.C.D.8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)A．100mB．50mC．50mD.m10 9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为(　　)A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(　　)A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里二、填空题11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanB=________．12．计算：－|－2＋tan45°|＋(－1.41)0=________.13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM=1，则tan∠ADN=________.14．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________．15．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则墙高BC=________米．　　　　　10 17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．　　　　　　　18．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=6，CD=5，则sinA等于________．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且=.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF=2，AF=3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△DEF=4.其中正确的是________．三、解答题21．计算：(1)(2cos45°－sin60°)＋；10 (2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.22．在△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=8，∠A=60°，求∠B，a，b；(2)已知a=3，∠A=45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB=13，DF=14，tanA=，求CF的长．10 24．如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°.设∠BAC=α，则sinα==.易得∠BOC=2α.设BC=x，则AB=3x，AC=2x.作CD⊥AB10 于D，求出CD=________(用含x的式子表示)，可求得sin2α==________.【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．答案一、1.C2．A　点拨：由tanB=知AC=BC·tanB=2×=3.3．B4．B　点拨：因为AD=DC，所以∠DAC=∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中，AC=BC·cos∠ACB=10×=8，则AB==6.5．A　6.A7．B　点拨：如图所示，连接BD，由三角形中位线定理得BD=2EF=2×2=4.又BC=5，CD=3，∴CD2＋BD2=BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC==.(第7题)8．A9．D　点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sinA=，∠A=30°；当顶角为钝角时，如图②，sin(180°－∠BAC)=，180°－∠BAC=30°，∠BAC=150°.10 (第9题)10．C二、11.12．2＋　点拨：原式=3－|－2＋|＋1=4－2＋=2＋.13.14.15.　点拨：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D=x，则B′D=x，BC=2x，BD=3x.所以tan∠A′BC′===.(第15题)16.　点拨：由cos∠BAC==，知=，AB=4米．在Rt△ABC中，BC===(米)．17.　点拨：由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中，tan∠BAD′===.18．y=2x－　点拨：tan45°=1，tan60°=，－cos60°=－，－6tan30°=－2.设y=kx＋b的图象经过点(1，)，，则用待定系数法可求出k=2，b=－.19.　点拨：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=2×5=10，∴BC===8，∴sinA===.20．①②④三、21.解：(1)原式=×＋=2－＋10 =2.(2)原式=×－×＋＋=－1＋＋=.22．解：(1)∠B=30°，a=12，b=4；(2)∠B=45°，b=3，c=6.23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.又∵∠AFC=∠DEC，∴∠AFC=∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．(第23题)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A，AB=CD=13.又∵tanA==tan∠DCH=，∴DH=12，CH=5.∵DF=14，∴CE=14.∴EH=9.∴DE==15.∴CF=DE=15.24．解：过P作PC⊥AB于C点，如图，(第24题)据题意知AB=9×=3，∠PAB=90°－60°=30°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PBC=90°－45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC.在Rt△APC中，tan30°===，即=，∴PC=海里＞3海里，10 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．25．解：由题意得BG=3.2m，MN=EF=3.2＋2=5.2(m)，ME=NF=BC=6m．在Rt△DEF中，=，∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m)．在Rt△HMN中，=，HN=2.5MN=13(m)．∴HD=HN＋NF＋FD=13＋6＋10.4=29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4m.26．解：；如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R.(第26题)在⊙O中，易知∠NMQ=90°.∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β.在Rt△QMN中，∵sinβ==，∴设MN=3k，则NQ=5k，∴MQ==4k，OM=NQ=k.∵S△NMQ=MN·MQ=NQ·MR，∴3k·4k=5k·MR.∴MR=k.在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MOR===.10