人教版数学八年级上册期末模拟试卷08（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．2．以下图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）A．1.05×105B．1.05×106C．0.105×107D．1.05×1084．计算（﹣2a2b3）3的结果是（　　）A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b95．的算术平方根是（　　）A．2B．4C．±2D．±46．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=（　　）A．45°B．55°C．65°D．75°7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）关于原点的对称点在（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（　　） A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．一组数据2，2，5，3，5，10，6，5，10，它的众数是（　　）A．2B．5C．6D．1010．如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（　　）A．75°B．45°C．30°D．15°11．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（　　）A．AE=ACB．∠B=∠DC．BC=DED．∠C=∠E12．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5二、填空题．13．已知x2﹣1=0，则ax2﹣a=　　．14．已知一次函数的图象经过点A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为2，则这个一次函数的表达式为　　．三、解答题.15．计算：16．已知不等式组，求此不等式组的整数解．　 17．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A=80°，则∠FDE的度数是　　．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　　．五、解答题.19．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？ 20．某景点的门票价格如下：购票人数/人1﹣5051﹣100100人以上每人门票价/元12108我校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．如果两班都以班级为单位分别购票．则一共应付1116元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（2，4），直线l2与x轴交于点B（6，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围． 22．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线的函数关系式为：y=﹣x+4．（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长；（2）在（1）的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△ CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？　 参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．以下图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）A．1.05×105B．1.05×106C．0.105×107D．1.05×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1050000=1.05×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．计算（﹣2a2b3）3的结果是（　　）A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可．【解答】解：原式=﹣8a6b9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．5．的算术平方根是（　　）A．2B．4C．±2D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=（　　）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，∴∠A=90°﹣35°=55°，故选：B．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两锐角互余．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）关于原点的对称点在（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（3，3），在第一象限．故选：D． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．8．关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】根据题意和一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0），∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的明确题意，利用一次函数的性质解答．9．一组数据2，2，5，3，5，10，6，5，10，它的众数是（　　）A．2B．5C．6D．10【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5，故众数为5；故选：B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（　　）A．75°B．45°C．30°D．15°【分析】延长BF与CD相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1，再利用外角性质即可求出∠D的度数．【解答】解：延长BF交CD于G点，如图∵AE∥CD，∠EBF=135°（已知）∴∠1=180°﹣∠EBF=180°﹣135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BFD=∠1+∠D（三角形外角的性质），∴∠D=∠BFD﹣∠1=60°﹣45°=15°． 故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行的性质和三角形的外角性质，几何性质是学习数学的工具．11．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（　　）A．AE=ACB．∠B=∠DC．BC=DED．∠C=∠E【分析】求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．12．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣， ∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．　二、填空题．13．已知x2﹣1=0，则ax2﹣a=　0　．【分析】首先提公因式a，再代入x2﹣1=0即可．【解答】解：ax2﹣a=a（x2﹣1）=a×0=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．14．已知一次函数的图象经过点A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为2，则这个一次函数的表达式为　y=x+2或y=﹣x+2　．【分析】先求得b=﹣2；再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出k的值，从而求得一次函数的解析式．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（0，2），∴b═2，令y=0，则x=﹣，∴直线与坐标轴的交点分别为（0，2），（﹣，0），∴S=×|﹣|×2=2，解得k=±1．∴这个一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2；故答案为y=x+2或y=﹣x+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．　 三、解答题.15．计算：【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣（3﹣2）﹣1，=3﹣3+2﹣1，=2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知不等式组，求此不等式组的整数解．【分析】先解不等式组的解集，再找出正整数解即可．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣；解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，∴不等式组的整数解是0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法是基础知识要熟练掌握．　四、填空题．17．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A=80°，则∠FDE的度数是　80°或100°．　．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【解答】解：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠A=80°， ∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=80°；第二种情况：如图②，∵∠BAC=80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=100°；第三种情况：如图③，∵∠BAC=80°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=80°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=100°；故答案为：80°或100°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　9　．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90° 即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．　五、解答题.19．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？ 【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数．【解答】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐33×1000=33000元．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．某景点的门票价格如下：购票人数/人1﹣5051﹣100100人以上每人门票价/元12108 我校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．如果两班都以班级为单位分别购票．则一共应付1116元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？【分析】设（1）班有x人，则（2）班有（102﹣x）人，根据总价=单价×数量结合如果两班都以班级为单位分别购票则一共应付1116元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设（1）班有x人，则（2）班有（102﹣x）人，根据题意得：12x+10（102﹣x）=1116，解得：x=48，∴102﹣x=54，∴1116﹣102×8=300（元）．答：甲班又48名学生，乙班有54名学生，联合起来购票能省300元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（2，4），直线l2与x轴交于点B（6，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求直线l1，l2的表达式；（2）直线在点A的下方时符合条件，根据图象写出结果．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在l1：y=mx上，∴2m=4，∴m=2，∴直线l1的表达式为y=2x，∵点A（2，4）和B（6，0）在直线l2：y=ax+b上， ∴，解得，∴直线l2的表达式为y=﹣x+6；（2）由图象得：当点C位于点D左方时，n的取值范围是：n＜4．【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利用数形结合的思想求n的取值．22．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线的函数关系式为：y=﹣x+4．（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长；（2）在（1）的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点，得到OA、OB的长，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB，根据勾股定理计算即可；（2）求出长方形AOBC的面积，设点P的纵坐标为y，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）对于y=﹣x+4，当y=0时，x=8， 当x=0时，y=4，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，0），即OA=4，OB=8，∵MN是AB的垂直平分线，∴MA=MB，在Rt△AOM中，OA2+OM2=AM2，即42+（8﹣AM）2=AM2，解得，AM=5；（2）长方形AOBC的面积=4×8=32，设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，×5×|y|﹣×5×4=32，解得，y=，当y=时，=﹣x+4解得，x=﹣，当点P在第四象限时，﹣×5×y+×5×4=32，解得，y=﹣，当y=﹣时，﹣=﹣x+4解得，x=，则点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，掌握直线与坐标轴的交点的求法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， ∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．