人教版数学八年级上册期末模拟试卷01（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题：1．下列图形是轴对称图形的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）A．0根B．1根C．2根D．3根3．下列计算正确的是（　　）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）A．12B．15C．12或15D．96．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　） A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）A．180°B．220°C．240°D．300°8．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．±3B．﹣3C．3D．09．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x10．一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（　　）A．B．2C．0D．﹣1二、填空题：11．分解因式：x3y﹣xy=　　．12．当x=　　时，分式没有意义．13．用科学记数法表示0.000000000301=　　．14．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　　． 15．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　　度．16．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是　　．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　　．三、解答题：18．计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣． （2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性． 23．小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可． 　 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．　2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）A．0根B．1根C．2根D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．　3．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．　4．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．　5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）A．12B．15C．12或15D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．　6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC， ∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．　7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）A．180°B．220°C．240°D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．　8．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．±3B．﹣3C．3D．0 【解答】解：依题意，得x2﹣9=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：C．　9．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选：C．　10．一列数，x1，x2，x3…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2016等于（　　）A．B．2C．0D．﹣1【解答】解：∵x1=，x2==2，x3==﹣1，x4==，…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴x2016=x3=﹣1， 故选：D．　二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．分解因式：x3y﹣xy=　xy（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）　12．当x=　1　时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣x=0时，分式无意义，即当x=1时，分式无意义；故答案为：1．　13．用科学记数法表示0.000000000301=　3.01×10﹣10　．【解答】解：0.000000000301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．　14．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　8cm2或2cm2或2cm2　．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图： ∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．　15．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　50　度．【解答】解：∵AC=BC， ∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．　16．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是　19　．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．　17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．　三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣4x2）（3x+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2 （6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣4x2×3x+（﹣4x2）×1=﹣12x3﹣4x2；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．　19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=2　 20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），解得x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，所以原方程的解为x=9；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，所以原方程的无解．　21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．　22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗） （2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．　23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书． 由题意得，=+，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的解且符合实际，则1.2x=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．　24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE=S△BCD．画出图形即可．【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（2）①如图2﹣1中， ∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE=S△DCB．（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；