人教版数学八年级上册期末复习试卷04（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜02．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算结果正确的是（　　）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a34．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，95．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）A．3B．4C．5D．86．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）A．∠B=∠CB．∠BAC=∠CC．AD⊥BCD．∠BAD=∠CAD7．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　） A．36°B．60°C．70°D．72°10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．计算：（﹣2）0×3﹣2=　　．12．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　　．13．方程=1的根是x=　　．14．因式分解：x﹣x3=　　．15．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　　．16．四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　　度．三、解答题17．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．19．先化简，再求值：•，其中x=﹣1．　20．如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE． 21．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．　 23．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　　（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0=1（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　　．24．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE． 25．如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．（1）当DF⊥AB时，求AD的长；（2）求证：EG=AC．（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．　 参考答案与试题解析　一、选择题（每题3分，共30分）1．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．　2．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C．　3．下列计算结果正确的是（　　）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选：C．　4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．　[来源:Z.Com]5．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）A．3B．4C．5D．8【解答】解：多边形的边数是：=8，故选：D．　6．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）A．∠B=∠CB．∠BAC=∠CC．AD⊥BCD．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．故A、C、D正确，B错误．故选：B．　7．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选：A．　8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．　9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）A．36°B．60°C．70°D．72°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选：D．　10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．　二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．计算：（﹣2）0×3﹣2=　　．【解答】解：原式=1×=．故答案为：．　12．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　（2，3）　．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．　13．方程=1的根是x=　﹣2　．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．　14．因式分解：x﹣x3=　x（1+x）（1﹣x）　． 【解答】解：x﹣x3，=x（1﹣x2），=x（1+x）（1﹣x）．　15．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　（5，﹣5）　．【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH=∠KQH=90°∵GH=KH，∠GHK=90°，∴∠GHP+∠KHQ=90°．又∠HKQ+∠KHQ=90°∴∠GHP=∠HKQ．在△GPH和△HQK中，，∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），∵KQ=PH=6﹣1=5；HQ=GP=6．∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5，∴K（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）． 　16．四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　88　度．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88　三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab．　18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S△ABD=AB×DE=×10×4=20cm2．　19．（6分）先化简，再求值：•，其中x=﹣1．【解答】解：当x=﹣1时，原式=•==　 四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF即AF=CE，∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．　21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：﹣=5，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）． 答：两次出售服装共盈利960元．　22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．[来源:学|科|网Z|X|X|K]　 五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　1，7，21，35，35，21，7，1　（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0=1（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　45　．【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；（2）则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3=1+2，第5行第三个数为6=1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9==45．故答案为：45．　 24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中， ，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．　25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．（1）当DF⊥AB时，求AD的长；（2）求证：EG=AC．（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论． 【解答】解：（1）设AD=x，则CF=x，BD=8﹣x，BF=8+x，∵DF⊥AB，∠B=60°，∴BD=BF，即8﹣x=（8+x），解得，x=，即AD=；（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，，∴△DHG≌△FCG（AAS），[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH， ∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG，∴EG=AC．（3）由（2）可知CG=CH=1.6，∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2，∴t=4.8s或11.2s时，CG=1.6．