人教版数学八年级上册期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，63．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）A．SSSB．SASC．ASAD．HL5．下列运算正确的是（　　）A．a0=0B．a3+a2=a5C．a2•a﹣1=aD．+=6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）A．40°B．20°C．55°D．30° 7．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（　　）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8．下列各式是最简分式的是（　　）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：410．已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a≥1且a≠3C．a≥1且a≠9D．a≤111．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题13．若分式的值为0，则x=　　．14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　　．15．a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　　． 16．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　　．17．因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=　　18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　　．三、简答题：19．化简：﹣÷20．解方程：+=﹣1．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1　　；C1　　；（3）△A1B1C1的面积为　　；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小． 22．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是　　．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　　，并证明你的结论．23．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示） 25．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　　．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　　．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　　．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．　 参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．　2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．　3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．　 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）A．SSSB．SASC．ASAD．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．　5．下列运算正确的是（　　）A．a0=0B．a3+a2=a5C．a2•a﹣1=aD．+=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．　6．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　） A．40°B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．　7．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（　　）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．　8．下列各式是最简分式的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、=； B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D、=；故选：B．　9．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选：D．　10．已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a≥1且a≠3C．a≥1且a≠9D．a≤1【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解， 令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．　11．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠【解答】解：由题意可知：解得：x=故选：C．　12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．　二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x=　2　．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0， 当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．　14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　40°或100°　．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．　15．a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　±1　．【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．　16．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　ab　．【解答】解：作CD⊥AB于点D． ∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．故答案是：ab．　17．因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=　（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）　【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．　18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）　．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）． 　三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．　20．（5分）解方程：+=﹣1．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x=．　21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　（3，2）　；B1　（4，﹣3）　；C1　（1，﹣1）　；（3）△A1B1C1的面积为　6.5　；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．　22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是　10°　．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　（∠C﹣∠B）　，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， 又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C），=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．　23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50， 经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．　24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），∴AB∥CO，∴∠OAB=90°， ∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．　25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　8x3+y3　．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3　．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　C　．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1， （2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）　26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；