人教版数学八年级上册期末模拟试卷四（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则x的值为（　　）A．﹣2B．±2C．2D．13．下列运算正确的是（　　）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x84．下列各因式分解中，结论正确的是（　　）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（　　）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能7．在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形 8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）A．①和2B．②和③C．①和③D．①、②和③9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（　　）A．+20=B．=+C．=+20D．+=10．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）A．2条B．3条C．4条D．5条二、填空题11．要使分式有意义，那么x必须满足　　．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　　．13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　　．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　　cm． 15．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　　cm．16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　　．三、解答题17．完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）18．解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=19．（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣． 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．22．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23．在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE． （1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．　 参考答案与试题解析　一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．　2．若分式的值为零，则x的值为（　　）A．﹣2B．±2C．2D．1【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣2=0，解得：x=±2．故选：B．　3．下列运算正确的是（　　）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x8【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．　4．下列各因式分解中，结论正确的是（　　） A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，故选D　5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．　6．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（　　）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．　 7．在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴．故选：D．　8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）A．①和2B．②和③C．①和③D．①、②和③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE； 在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D　9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（　　）A．+20=B．=+C．=+20D．+=【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+．故选：B．　10．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）A．2条B．3条C．4条D．5条 【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．　[来源:Z.Com]二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足　x≠0　．【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，故答案为：x≠0　12．已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　11　．【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11．　13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　18°　．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°． 　14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　7　cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．　15．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　2　cm．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，[来源:Z+xx+k.Com]，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2； 故答案为2．　16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　（a+1）100　．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．　三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy．　18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0， 所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5．　19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．　20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．　21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD． 【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．　22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．　23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x，即；（3）设∠BAD=x，∠C=y，[来源:学*科*网] ∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠AED=y+x，∴．即．