人教版数学八年级上册期末模拟试卷15（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，53．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS、5．下列计算正确的是（　　）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y106．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点 7．已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（　　）A．B．a﹣bC．1D．﹣1二、填空题9．2﹣3=　　．10．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是　　．11．五边形的内角和为　　．12．因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=　　．13．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是　　海里．14．某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程　　．15．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是　　．16．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是　　．　 三、解答题17．计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．解方程：．20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．　 21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．22．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值． 23．近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？　24．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由． 25．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．26．如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是　　；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．　 参考答案与试题解析　一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．　2．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　）A．1，2，1B．1，2，2C．2，2，5D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+2＞2，能构成三角形，故B正确；C、2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故D错误．故选：B．　3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B． 　4．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．　5．下列计算正确的是（　　）A．3a2•2a3=6a6B．3x2•2x3=6x5C．3x2•2x2=6x2D．3y2•2y5=6y10【解答】解：A、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3=6x5，正确；C、3x2•2x2=6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5=6y7，故此选项错误；故选：B．　6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．　7．已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，﹣1），则点Q的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，﹣1），∴点Q的坐标是（2，1）．故选：B．　8．若ab=a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（　　）A．B．a﹣bC．1D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故选：D．　二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．2﹣3=　　．【解答】解：2﹣3=．故应填：．　10．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3 可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是　9.2×10﹣4　．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．　11．五边形的内角和为　540°　．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．　12．因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=　2（b﹣c）（x﹣2y）　．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案为：2（b﹣c）（x﹣2y）．　13．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是　30　海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案为：30　 14．某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程　　．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，　15．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是　31　．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案为：31　16．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是　2　．【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是P1P2的长，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等边三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周长的最小值是2． 即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2．　三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（9分）计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．　18．（9分）计算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．　19．（9分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣1 3x+9=x﹣1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．　20．（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．　四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长． 【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为13．　22．（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下： 解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，当m≠2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．　23．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时． （2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．　五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是： 如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．　25．（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷ =．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；（2）由题意得x=①，y=②，z=③．由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；同理，由②得=；由③得=；∴=++==1．　26．（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．（1）点C的坐标是　（2，0）　；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，∠CBD=∠ABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵2OB=2BC=2，∴OB=BC=1，∴OC=OB+BC=2，∴C（2，0），故答案为：（2，0）； （2）如图1，∵OA=2，∴A（0，2），∵C（2，0），∴AC=2过点P作PD⊥AC于D，∵点P到AC的距离等于AC的长度，∴DP=AC=2，∵∠PDC=∠AOC，∠PCD=∠ACO，∴△PCD∽△ACO，∴，∴，∴PC=4，∴OP=PC+OC=4+2=6，∴P（6，0）或OP=PC﹣OC=4﹣2=2，∴P（﹣2，0），即：P（﹣2，0）或（6，0）；（3）存在．理由：如图2，延长DB交y轴点E，∴∠DBC=∠OBE，∵∠DBC=∠ABO，∴∠OBC=∠OBA，∵OB⊥AE，∴OE=OA=2，∴E（0，﹣2），∵OB=1，∴B（1，0）， ∴直线BD的解析式为y=2x﹣2①，∵A（0，2），C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴OD=，∵A（0，2），B（1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，设点Q（m，﹣2m+2），∵B（1，0），∴BQ==|m﹣1|∵A（0，2），B（1，0），∴AB=，∵QB=AB﹣OD，∴|m﹣1|=﹣=，∴m=或m=，∴Q（，）或（，﹣），∴点Q与点D的横坐标之和为+=2或+=．