人教版数学八年级上册期末模拟试卷14（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1．下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（　　）A．1B．3C．10D．113．五边形的外角和等于（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（　　）A．BD=ADB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD5．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）A．∠B=∠CB．∠BDE=∠CDEC．AB=ACD．BD=CD 6．下列运算正确的是（　　）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．分式﹣可变形为（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）A．x2+y2B．x2﹣yC．x2+x+1D．x2﹣2x+19．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（　　）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2abD．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）A．140B．70C．35D．24二、填空题11．（﹣2a2）（a﹣3）=　　．12．因式分解：ab2﹣a=　　．13．点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为　　．14．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　　．15．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　． 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　．三、解答题17．化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．　20．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数． 21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？　23．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=　　（a﹣b）（a2+ab+b2）=　　（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　　（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3． 24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是　　．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．　 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．　2．一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（　　）A．1B．3C．10D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．　3．五边形的外角和等于（　　）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．　4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（　　） A．BD=ADB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．　5．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）A．∠B=∠CB．∠BDE=∠CDEC．AB=ACD．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．　6．下列运算正确的是（　　）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．　7．分式﹣可变形为（　　） A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．　8．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）A．x2+y2B．x2﹣yC．x2+x+1D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．　9．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（　　）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2abD．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．　10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）A．140B．70C．35D．24 【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（﹣2a2）（a﹣3）=　﹣2a3+6a2　．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．　12．因式分解：ab2﹣a=　a（b+1）（b﹣1）　．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．　13．点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为　6　．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．　14．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　4　．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．　15．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　3　． 【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．　16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　110°或70°　．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．　三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4 =﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．　18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．　19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．　三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．　21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．　22．（7分）某车间 按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．　三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2　（a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3　（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4　（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）an﹣bn　24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是　45°　．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明． 【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．　25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行； （2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：， 解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；