人教版数学八年级上册期末模拟试卷09（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，62．下列计算结果为a6的是（　　）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a33．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）A．140°B．130°C．110°D．70°4．若分式的值为0，则x的值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．±15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD7．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　　）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1068．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论不一定成立的是（　　）A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠CD．∠AED=2∠ECD9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．D．10．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11．当x≠　　时，分式有意义．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是　　．13．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=　　°．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=　　．15．一列数a1，a2，a3…满足条件，：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2018=　　．三、解答题16．计算：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）17．解方程：+=．18．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．20．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　　度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 22．阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=　　，b=　　时，等式　　（□成立；□不成立）；②当a=　　，b=　　时，等式　　（□成立；□不成立）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．23．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC； （2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）　 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列计算结果为a6的是（　　）A．a2+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a15÷a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、a15÷a3=a12，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　） A．140°B．130°C．110°D．70°【分析】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°﹣∠A﹣∠A′=360°﹣2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．故选：A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．若分式的值为0，则x的值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．5．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论不一定成立的是（　　）A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AEDC．∠B=∠CD．∠AED=2∠ECD【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D不一定成立，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，选项C正确；∵ED≠EC，∴∠AED=2∠ECD不一定成立，选项D错误；故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．D．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选：A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能； ③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．当x≠　﹣1　时，分式有意义．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是　（﹣2，﹣3）　．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=　425　°．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=　35°　．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故答案为：35°【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．15．一列数a1，a2，a3…满足条件，：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2018=　2　．【分析】根据题意求出a1，a2，a3，…的值，找出循环规律即可求解．【解答】解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4=…可以发现：数列以，2，﹣1循环出现，2018÷3=672…2，所以a2018=2．故答案为2．【点评】此题主要考查数列的规律探索，认真计算找出循环出现的规律是解题的关键．　三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）【分析】（1）利用完全平方公式法和平方差公式法计算，再进一步合并即可； （2）利用完全平方公式和整式的乘计算．【解答】解：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2；（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．17．（6分）解方程：+=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2+x﹣1=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【分析】先判断出∠CAB=∠EAD，进而判断出△CAB≌△EAD即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴BC=DE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出∠CAB=∠EAD． 19．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=[﹣]÷=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．20．（7分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　50　度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N， ∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．21．（7分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度× 时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．22．（8分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=　2　，b=　3　时，等式　成立　（□成立；□不成立）；②当a=　3　，b=　5　时，等式　成立　（□成立；□不成立）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．【分析】（1）利用特殊值代入检验即可；（2）两边分别通分计算即可判定；【解答】解：（1）例如：①当a=2，b=3时，等式（）2+=（）+（）2成立；②当a=3，b=5时，等式（）2+=+（）2成立．（2）解：∵（）2+==，+（）2=+=．所以等式（）2+=+（）2成立．【点评】本题考查分式的化简求值，分式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（9分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全； ②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．【解答】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°， ∴∠ADM=180°﹣120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°﹣120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°﹣60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°﹣60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM． 【点评】本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．