人教版数学八年级上册期末模拟试卷八（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（　　）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形2．将0.000015用科学记数法表示为（　　）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣23．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列计算中，正确的是（　　）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x45．分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数6．下列二次根式中可以和相加合并的是（　　）A．B．C．D．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　） A．B．9C．D．39．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）A．3B．4C．5D．610．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）A．﹣2B．2C．0D．111．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy12．对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（　　）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除13．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）A．B．2﹣C．2﹣2D．﹣114．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）A．B．C．D．二、填空题15．分解因式：a2b﹣b3=　　．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　． 17．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　　厘米．18．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　　．三、解答题19．计算：﹣﹣220．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=221．解方程：﹣1=． 22．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．23．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 25．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．　 参考答案与试题解析一、选择题1．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（　　）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选：D．　2．将0.000015用科学记数法表示为（　　）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣2【解答】解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，故选：A．　3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．　4．下列计算中，正确的是（　　）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C．　 5．分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．　6．下列二次根式中可以和相加合并的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；[来源:学&科&网Z&X&X&K]C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．　7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．　8．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（　　）A．B．9C．D．3【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A． 　9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．　10．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）A．﹣2B．2C．0D．1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选：B．　11．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．故选：A．　 12．对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（　　）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除【解答】解：20172﹣2017=2017×（2017﹣1）=2017×2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．故选：C．　13．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）A．B．2﹣C．2﹣2D．﹣1【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选：B．　14．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．　二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．分解因式：a2b﹣b3=　b（a+b）（a﹣b）　．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）， 故答案为：b（a+b）（a﹣b）　16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　3　．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．　17．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　14　厘米．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10=14cm，故答案为14．　18．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　68°　．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68°．　三、解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：﹣﹣2【解答】解：原式=2﹣﹣，=﹣．　20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2[来源:Z.Com]【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=2时，原式=4﹣5=﹣1．　 21．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．　22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．　23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积． 【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15．　24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠BDE+∠DEB=110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．　25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．　26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由． 【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC， ∴AC=CD，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．