人教版数学八年级上册期末模拟试卷13（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1．据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（　　）A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣52．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=34．下列计算正确的是（　　）A．a6÷a2=a4B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5D．（a+b）2=a2+b25．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）A．1B．2C．D．47．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（　　）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x28．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（　　） A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上[9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　　）A．3B．4C．5D．610．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠EBC=∠BACB．∠EBC=∠ABEC．AE=ECD．AE=BE二、填空题11．分解因式：2a2﹣8=　　．12．若分式的值为0，则x=　　．13．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为　　．14．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0=　　15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　． 16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有　　（填序号）三、解答题17．化简：（1﹣）•18．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．19．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．　 20．（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）=　　②（x+2）（x﹣3）=　　③（x﹣3）（x﹣1）=　　（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=　　，q=　　．（用含a、b的代数式表示）21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．　 23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　　，B1　　，C1　　（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　　．24．惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？ 25．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．　 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将615000用科学记数法表示为：6.15×105．故选：B．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．4．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（2a2）3=8a6，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形， 则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．7．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选：C．8．【分析】根据轴对称的性质求解．【解答】解：A、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，△ABC≌△A′B′C′，选项A正确；B、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，∠BAC'=∠B′AC，选项B正确；C、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，l垂直平分CC'，选项C正确；D、△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，直线BC和B′C′的交点一定在直线l上，选项D错误．故选：D．9．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选：A．10．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：A．　二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12． 14．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．15．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，进一步求出∠ABD=∠A=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∵∠ADE=40°，∴∠ABD=∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=65°，∴∠DBC=15°．故答案为：15°．16．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正确；∵△BDF≌△CDE， ∴CE=BF，故④错误，正确的结论为：①③，故答案为：①③．　三、解答题（每小题6分，共18分）17．【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=x+1．18．【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．19．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．　四、解答题（每小题7分，共21分）20．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab．21．【分析】（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，（2）由三线合一的性质即可得到AD平分∠BAC．【解答】证明；（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C， ∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．（三线合一）．22．【分析】（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；【解答】（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．　五、解答题（每小题9分，共27分）23．【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可；（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题；（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）． 故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．[来源:Z,xx,k.Com]（2）存在．设Q（0，m），∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=，∴|m|•3﹣•|m|•1=，∴m=±，∴Q（0，）或（0，﹣）．（3）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时P（2，0）．故答案为（2，0）．24．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．[来源:Z.xx.k.Com]【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元； （2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．25．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ； （3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．[来源:Z&xx&k.Com]