人教版数学七年级上册期末模拟试卷02（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（　　）A．+B．﹣C．×D．÷2．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（　　）A．B．C．D．3．下列运算，结果正确的是（　　）A．a+2a2=3a3B．2a+b=2abC．4a﹣a=3D．3a2b﹣2ba2=a2b4．已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）A．x﹣2=y﹣2B．x+C．﹣3x=﹣3yD．5．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（　　）A．2B．0C．1D．0或26．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．二、填空题7．火星和地球的最近距离约为55000000千米，用科学记数法表示55000000的结果是　　千米．8．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　　元（用含x的代数式表示）9．若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=　　．10．若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=　　．11．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　　．12．如图所示，OA表示　　偏　　28°方向，射线OB表示　　方向，∠AOB=　　． 13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=　　．14．观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为　　．（n为正整数）三、解答题15．计算：．16．计算：．17．解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．18．解下列方程：．　 19．先化简，再求值．，其中a=﹣1，b=．20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．21．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．22．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=　　m，菜地的宽b=　　m；菜地的周长C=　　m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．　 23．已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．24．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？　25．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由． 26．新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：会员卡只限本人使用．（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．　 参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（　　）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：根据题意得：﹣5+5=0，故选：A．　2．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B．　3．下列运算，结果正确的是（　　）A．a+2a2=3a3B．2a+b=2abC．4a﹣a=3D．3a2b﹣2ba2=a2b【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C．原式=3a，错误；D、原式=a2b，正确，故选：D．　4．已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）A．x﹣2=y﹣2B．x+C．﹣3x=﹣3yD． 【解答】解：当m=0时，=无意义，故D不一定成立故选：D．　5．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（　　）A．2B．0C．1D．0或2【解答】解：由题意，得|m﹣1|=1，且m﹣2≠0，解得m=0，故选：B．　6．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选：D．　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．火星和地球的最近距离约为55000000千米，用科学记数法表示55000000的结果是　5.5×107　千米．【解答】解：用科学记数法表示55000000的结果是5.5×107千米，故答案为：5.5×107．　8．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克　1.1x　元（用含x的代数式表示）【解答】解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元， 故答案为：1.1x．　9．若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n=　5　．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2=5，解得：n=5故答案为：5　10．若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=　﹣4　．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案为：﹣4．　11．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　3　．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．[来源:Z,xx,k.Com]　12．如图所示，OA表示　北　偏　东　28°方向，射线OB表示　东南　方向，∠AOB=　107°　．【解答】解：OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=180°﹣28°﹣45° =107°．故答案是：北、东、东南、107°．　13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=　2：3　．【解答】解：∵AC=AB+BC=2BC，∴AB=BC，∴DA=2AB=2BC，∴DB=DA+AB=3AB=3BC，∴AC：DB=2BC：3BC=2：3，故答案为：2：3．　14．观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为　2nxn+1　．（n为正整数）【解答】解：由题意可知，第n个单项式为2nxn+1．（n为正整数）故答案为：2nxn+1．　三、解答题（共4小题，满分20分）15．计算：．【解答】解：原式=﹣24+27﹣15=﹣12．　16．．【解答】解：原式=×（﹣4﹣8）=×（﹣12）=﹣18．　17．解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3x﹣6=12，移项得，2x﹣3x=12+2+6，合并同类项得，﹣x=20， 系数化为1得，x=﹣20．　18．．【解答】解：去分母得，6x﹣2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），去括号得，6x﹣4x+2=6+3x﹣9，移项得，6x﹣4x﹣3x=6﹣9﹣2，合并同类项得，﹣x=﹣5，系数化为1得，x=5．　四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）先化简，再求值．，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=﹣2a2b﹣2ab+2a2b=﹣2ab，当a=﹣1，b=时，原式=+1=．　20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【解答】解：（1）如图所示：； （2）如图所示，（3）如图所示，．　21．（7分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角为x，则90°﹣x+40°=（180°﹣x），解得x=30°．答：这个角的度数为30°．　22．（7分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=　（20﹣2x）　m，菜地的宽b=　（10﹣x）　m；菜地的周长C=　（60﹣6x）　m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C． 【解答】解：（1）菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．　五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，[来源:Z+xx+k.Com]∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm， ∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．　24．（8分）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2=4（km/h），2×16÷4=8（h）．答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．　六、解答题（共2小题，满分20分）25．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，又CF平分∠BCD， ∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；（2）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：如图2，∵点C在DE上，∴∠BCD=180°﹣∠BCE．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°∠BCE．∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°∠BCE）=∠BCE．即：∠ACF=∠BCE．　 26．（10分）新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：会员卡只限本人使用．[来源:Z#xx#k.Com]（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．【解答】解：（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得：4x﹣（20+0.8×4x）=12，解得：x=40．答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元．（2）①根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20=0.85×（6×40+10a），解得：a=16．答：购买16盒乒乓球时，方案一与方案二所付钱数一样多．②根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20＞0.85×（6×40+10a），解得：a＜16．答：购买5（1～15之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠．③根据题意得：0.8×（6×40+10a）+20＜0.85×（6×40+10a），解得：a＞16．答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠．