人教版数学七年级上册期末模拟试卷十（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）A．0B．1C．﹣1D．不存在2．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8②﹣（﹣2）3=6③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中，错误的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是（　　）A．有理数a的相反数是﹣aB．有理数a的倒数是C．2.0197≈2.010（精确到千分位）D．|﹣a|=a4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（　　）A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．﹣b＜﹣a＜b＜a5．下列说法正确的是（　　）A．一点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫角C．两点之间线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点6．下列计算正确的是（　　）A．5a+2b=7abB．5a3﹣3a2=2aC．4a2b﹣3ba2=a2bD．﹣y2﹣y2=﹣y47．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）A．B．C．D．8．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　）A．2B．3C．4D．59．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（　　）A．B．C．D．10．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了60元，其中一个盈利25%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）A．不赢不亏B．盈利3元C．亏损12元D．亏损3元二、填空题11．若a，b互为倒数，则3ab+2=　　．12．若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2019=　　．13．沧州市图书馆共藏书558000册，数558000用科学记数法表示为　　册．14．设关于x的方程xm+2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是　　． 15．已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=　　．16．若方程=2（x﹣1）的解为x=3，则a的值是　　．17．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=　　．18．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东62°52′38″的方向上，观测小岛B在南偏东38°12′36″的方向上，则∠AOB的度数是　　．19．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=　　．20．边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有　　个小正方体，第n层有　　个小正方体．三、解答题21．有理数的运算或解方程（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷4（2）﹣12019﹣18×（﹣+）（3）2（x﹣3）﹣5（x+4）=4（4）﹣=2﹣ 22．作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．23．如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC=AB，D为AC中点且AC=30，求线段BD的长．24．整式的运算（1）化简求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=，y=﹣2；（2）化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|=0．25．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）图②中的大正方形的边长等于　　，图②中的小正方形的边长等于　　；（2）图②中的大正方形的面积等于　　，图②中的小正方形的面积等于　　；图①中每个小长方形的面积是　　；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？　　．26．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？27．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠ AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 参考答案一、选择题（30分）沧州市2018---2019学年第一学期期末教学质量检测七年级数学1．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）A．0B．1C．﹣1D．不存在【分析】根据0的相反数是0解答．【解答】解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性．2．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8②﹣（﹣2）3=6③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中，错误的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣5）+（+3）=﹣8，故①正确，∵﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，故②错误，∵（+）+（﹣）==，故③正确，∵﹣3÷（﹣）=3×3=9，故④正确，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．下列说法正确的是（　　）A．有理数a的相反数是﹣aB．有理数a的倒数是C．2.0197≈2.010（精确到千分位）D．|﹣a|=a【分析】直接利用相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、有理数a的相反数是﹣a，正确；B、有理数a的倒数是（a≠0），故此选项错误；C、2.0197≈2.020（精确到千分位），故此选项错误；D、|﹣a|=a（a≥0），故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（　　）A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．﹣a＜﹣b＜b＜aD．﹣b＜﹣a＜b＜a【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞b＞﹣a．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．5．下列说法正确的是（　　）A．一点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫角C．两点之间线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确； D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．6．下列计算正确的是（　　）A．5a+2b=7abB．5a3﹣3a2=2aC．4a2b﹣3ba2=a2bD．﹣y2﹣y2=﹣y4【分析】利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2b，正确；D、原式=﹣y2，错误，故选：C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　）A．2B．3C．4D．5【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=4．答：小强胜了4盘．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（　　）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了60元，其中一个盈利25%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赢不亏B．盈利3元C．亏损12元D．亏损3元【分析】设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由题意，得：x（1+25%）=60，y（1﹣20%）=60，解得：x=48，y=75，∴这次买卖的利润为：60×2﹣48﹣75=﹣3元．故选：D．【点评】本题考查了销售问题在实际生活中的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，解答时哟由销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（20分每题2分）11．若a，b互为倒数，则3ab+2=　5　．【分析】直接利用互为倒数的定义计算得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴3ab+2=3+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12．若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2019=　﹣1　．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，∴m+6=3，n=2，解得：m=﹣3，故（m+n）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13．沧州市图书馆共藏书558000册，数558000用科学记数法表示为　5.58×105　册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数558000用科学记数法表示为5.58×105册．故答案为：5.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．设关于x的方程xm+2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是　﹣3　．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+2=1，∴m=﹣1，∴该方程为：x+1+2=0，∴x=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．15．已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=　﹣1或﹣3　．【分析】根据绝对值的性质可得a=±1，b=±2，再根据a＞b，可得①a=1，b=﹣2②a=﹣1，b=﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，∴a=±1，b=±2，∵a＞b，∴①a=1，b=﹣2，则：a+b=1﹣2=﹣1；②a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣1﹣2=﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．16．若方程=2（x﹣1）的解为x=3，则a的值是　2　．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【解答】解：把x=3代入=2（x﹣1），可得：，解得：a=2， 故答案为：2【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．17．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=　2cm或8cm　．【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为2cm或8cm．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．18．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东62°52′38″的方向上，观测小岛B在南偏东38°12′36″的方向上，则∠AOB的度数是　78°54′46″　．【分析】先根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：∠AOB=180°﹣62°52′38″﹣38°12′36″=78°54′46″，故答案为：78°54′46″．【点评】本题考查了度、分、秒的换算，能根据题意列出算式是解此题的关键．19．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=　70°　．【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°．【解答】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x； ∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x，∵∠AOB=90°，∴9x=90°，∴x=10°，∴∠DOB=20°，∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°；故答案为：70°【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．20．边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有　21　个小正方体，第n层有　　个小正方体．【分析】由第1层有1个小正方体，第2层有1+2=3个小正方体，第3层有1+2+3=6个小正方体，知第n层小正方体是连续n个正整数的和，据此求解可得．【解答】解：∵第1层有1个小正方体，第2层有1+2=3个小正方体，第3层有1+2+3=6个小正方体，……∴第6层有1+2+3+4+5+6=21个小正方体，第n层有1+2+3+…+n=个小正方体，故答案为：21，．【点评】本题主要考查认识立体图形和图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n层小正方体是连续n个正整数的和． 三、解答题（共70分）21．（18分）有理数的运算或解方程（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷4（2）﹣12019﹣18×（﹣+）（3）2（x﹣3）﹣5（x+4）=4（4）﹣=2﹣【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的运用；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣0.28）÷4=4+4×5+0.07=4+20+0.07=24.07；（2）﹣12019﹣18×（﹣+）=﹣1﹣18×+18×﹣18×=﹣1﹣9+15﹣12=﹣7；（3）2（x﹣3）﹣5（x+4）=4，2x﹣6﹣5x﹣20=4，2x﹣5x=4+6+20，﹣3x=30，x=﹣10；（4）﹣=2﹣，4（5y+4）﹣3（y﹣1）=24﹣（5y﹣5），20y+16﹣3y+3=24﹣5y+5， 20y﹣3y+5y=24+5﹣16﹣3，22y=10，y=．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（5分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）连接CD交AB于M，利用两点之间线段最短可得到此时M点使线段MD与线段MC之和最小；（3）在AD的延长线截取DE=2AD，然后连接CE交AB于F．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，点E、F为所作． 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（6分）如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC=AB，D为AC中点且AC=30，求线段BD的长．【分析】根据D是AC的中点求出CD的长，根据BD=CD﹣CB即可得出结论．【解答】解：∵BC=AB，∴AC=3BC，∵AC=30，∴BC=AC=×30=10，∵D为AC中点且AC=30，∴CD=AC=15，∴BD=CD﹣BC=5．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．24．（12分）整式的运算（1）化简求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=，y=﹣2；（2）化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|=0．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣3×+（﹣2）2=﹣2+4=2；（2）原式=3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab+ab2，∵（a+4）2+|b﹣|=0，∴a=﹣4，b=，则原式=﹣4×+（﹣4）×（）2=﹣2﹣4×=﹣2﹣1=﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（7分）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于　m+n　，图②中的小正方形的边长等于　m﹣n　；（2）图②中的大正方形的面积等于　（m+n）2　，图②中的小正方形的面积等于　（m﹣n）2　；图①中每个小长方形的面积是　mn　； （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？　（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn　．【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．【解答】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台． ①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50﹣25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50﹣35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．27．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）延长NO到D，根据余角的性质得到∠MOB=∠MOC，等量代换得到∠COD=∠AOD，于是得到结论；（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=68°，分别求得∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=68°﹣∠AON，再根据∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC，∴∠NOB=∠COD，∵∠NOB=∠AOD，∴∠COD=∠AOD，∴直线NO平分∠AOC；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=112°∴∠AOC=68°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=34°，∴∠BON=34°，∠BOM=56°，即逆时针旋转的角度为56°，由题意得，4t=56°解得t=14（s）； ②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，∴∠AOM=56°，即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，4t=236°，解得t=59（s），综上所述，t=14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON∠NOC=68°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）=22°．【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．