人教版数学七年级上册期末模拟试卷二（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　）A．6B．5C．﹣6D．﹣52．下列说法中，正确的是（　　）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数3．已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（　　）A．3B．6C．﹣3D．﹣64．下列利用等式的性质，错误的是（　　）A．由a=b，得到1﹣a=1﹣bB．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bcD．由ac=bc，得到a=b5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（　　）A．﹣5B．5C．﹣7D．76．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（　　）A．1B．﹣1C．2012D．10067．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（　　）A．﹣0.4B．﹣0.8C．2D．1[来源:Z.Com]8．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（　　）A．60°B．50°C．45°D．40°9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（　　）A．120元B．100元C．80元D．60元 10．解方程=1﹣，去分母后，结果正确的是（　　）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）=6﹣3x+1C．2x﹣1=6﹣3x+1D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）11．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（　　）A．10B．﹣8C．﹣10D．812．如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC13．下列说法中，正确的有（　　）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个14．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（　　）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日二、填空题15．计算：﹣9÷×=　　．16．若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为　　．17．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　　元． 18．如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要　　枚棋子．19．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　　．三、解答题20．计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）221．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．22．设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由． 23．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度． 25．某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？26．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 27．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=　　；若∠ACB=140°，则∠DCE=　　；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．　 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　）A．6B．5C．﹣6D．﹣5【解答】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．故选：C．　2．下列说法中，正确的是（　　）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选：B．　3．已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（　　）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=3a﹣3b﹣a﹣b=2a﹣4b=2（a﹣2b）=6，故选：B．　4．下列利用等式的性质，错误的是（　　）A．由a=b，得到1﹣a=1﹣bB．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bcD．由ac=bc，得到a=b 【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b故D错误故选：D．　5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（　　）A．﹣5B．5C．﹣7D．7【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣m=3﹣2，解得：m=5，故选：B．　6．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（　　）A．1B．﹣1C．2012D．1006【解答】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006，故选：D．　7．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（　　）A．﹣0.4B．﹣0.8C．2D．1【解答】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4，故选：A．　8．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（　　）A．60°B．50°C．45°D．40°【解答】解：设这个角为x， 由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）﹣10°，解得x=40°．故选：D．　9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（　　）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%﹣x，0.1x=110﹣x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选：B．　10．解方程=1﹣，去分母后，结果正确的是（　　）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）=6﹣3x+1C．2x﹣1=6﹣3x+1D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1），故选：D．　11．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（　　）A．10B．﹣8C．﹣10D．8【解答】解：解方程x=﹣5得，x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8，故选：B． 　12．如图，下列表示角的方法，错误的是（　　）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC【解答】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误故选：B．　13．下列说法中，正确的有（　　）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故选项①正确；两点之间，线段最短，故选项②错误；同角（或等角）的余角相等，故选项③正确；若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故选项④错误．故选：B．　14．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（　　） A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日【解答】解：由题意：身份证号码是××××××200306224522，则2003、06、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选：B．　二、填空题（每小题4分，共20分）15．计算：﹣9÷×=　﹣4　．【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，故答案为：﹣4．　16．若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为　1　．【解答】解：根据题意得：3a﹣7+5﹣a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1．故答案为：1　17．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　4　元．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．　18．如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T” 字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要　（3n+2）　枚棋子．【解答】解：∵第一个“T”字图案需要5枚棋子，即3×1+2，第二个“T”字图案需要8枚棋子，即3×2+2，第三个“T”字图案需要11枚棋子，即3×3+2，则第n个“T”字图案需要（3n+2）枚棋子，故答案为：（3n+2）．　19．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　2cm或6cm　．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．　三、解答题（本大题共8小题，共计68分）20．（10分）计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2【解答】解：（1）原式=4+4×2+9=4+8+9=21；（2）原式=﹣49+2×9+（﹣6）×9=﹣49+18﹣54=﹣85．　21．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y =3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y当x=﹣2，y=时，原式=44+﹣=51　22．（6分）设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．【解答】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，（10a+b）﹣（10b+a）=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9（a﹣b）．∵a和b都为正整数，且a＞b，∴a﹣b也为正整数，∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．　23．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元．　24．（7分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长； （2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，[来源:Z.Com]∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵N是BC的中点，∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．　25．（7分）某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？【解答】解：（1）由题意，得旅游团打折后所付的门票费为：（80x+48y）元；（2）设该旅游团学生有a人，则成人有（a+12）人，由题意，得 80a+100（a+12）﹣48a﹣80（a+12）=1228，解得：a=19，∴成人有12+19=31人．答：该旅游团学生有19人，则成人有31人．　26．（7分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．[来源:Z+xx+k.Com]（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？【解答】解：（1）由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°所以：∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°∵∠APC=∠APB=40°∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．　27．（9分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=　145°　；若∠ACB=140°，则∠DCE=　40°　；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°，故答案为：145°，40°（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．（3）∠DAB+∠CAE=120°理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．