人教版数学七年级上册期末模拟试卷三（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列四个数中，最小的数是（　　）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（　　）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b4．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）A．AC＝CBB．AC＝ABC．AB＝2BCD．AC+CB＝AB5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（　　）A．4B．6C．8D．10 6．如图，时针与分针的夹角是（　　）A．75°B．65°C．55°D．45°二、选择题7．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为　　．8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　　．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　　．10．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为　　．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　．12．如图，∠AOC＝150°，则射线OA的方向是　　．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝3AB，那么线段AC：DB＝　　．14．观察下面的一列单项式：，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为　　（n为正整数）三、解答题15．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 16．化简：（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）17．解方程：3（x﹣2）＝x+618．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．19．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．20．如图，已知平面内两点A，B． （1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为　　，BD的长度为　　．21．∠α是锐角，它的补角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度数．22．下面是小刚解方程＝1﹣的过程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4③11x＝﹣1④x＝﹣⑤（1）小刚第　　步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因：　　；（3）写出正确的解题过程： 23．跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？24．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度数．（2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），则∠BOE＝　　（用含α的式子表示）．25．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠ DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．26．已知：线段AB＝40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度． 参考答案与试题解析1．下列四个数中，最小的数是（　　）A．2B．0C．﹣2D．﹣【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列计算正确的是（　　）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b【分析】根据去括号和添括号法则和整式的加减进行计算即可． 【解答】解：A、x﹣（y﹣x）＝x﹣y+z，故本选项错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故本选项错误；C、x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y），故本选项错误；D、﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．4．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）A．AC＝CBB．AC＝ABC．AB＝2BCD．AC+CB＝AB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC＝CB，则C是线段AB中点；B、若AC＝AB，则C是线段AB中点；C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选：D．【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（　　）A．4B．6C．8D．10【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设M点表示的数为x，∵M为线段AB的中点，∴AM＝BM，∴10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，故选：A． 【点评】本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．6．如图，时针与分针的夹角是（　　）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，而它们开始时相差8大格，即240°，所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°．【解答】解：时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°＝75°．故选：A．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．二、选择题（每小题3分，共24分）7．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为　1.1×105　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　x2+7x﹣4　．【分析】根据整式的加减法则进行计算即可． 【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得　1000（26﹣x）＝2×800x　．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．10．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为　2　．【分析】根据题意先列出方程，求出2x2﹣3x的值，再整体代入即可．【解答】解：∵x2﹣x+1的值为2，∴x2﹣x+1＝2，∴2x2﹣3x+3＝6，∴2x2﹣3x＝3，∴2x2﹣3x﹣1＝3﹣1＝2，故答案为2．【点评】本题考查了代数式的值，整体思想的运用是解题的关键．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．12．如图，∠AOC＝150°，则射线OA的方向是　北偏东30°　．【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：已知∠AOC＝150°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝30°，由方位角的概念可知，射线OA的方向是北偏东30°，故答案为：北偏东30°．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝3AB，那么线段AC：DB＝　3：8　．【分析】设AB＝x，根据线段间的关系可得出BC＝x、DA＝3x，结合AC＝AB+BC、DB＝DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者相比后即可得出结论．【解答】解：设AB＝x，则BC＝x，DA＝3x，∴AC＝x+x＝x，DB＝3x+x＝4x， ∴AC：DB＝x：4x＝3：8．故答案为：3：8．【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段间的关系找出AC、DB的长度是解题的关键．14．观察下面的一列单项式：，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为　　（n为正整数）【分析】根据已知单项式知分母是2的序数次幂，分子是x的序数2倍与1的差次幂，据此可得．【解答】解：由已知单项式知第n个单项式为，故答案为：．【点评】本题主要考查数字变化规律，解题的关键是根据已知单项式得出分母是2的序数次幂，分子是x的奇次乘方．三、解答题（每小题0分，共20分）15．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．16．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝（8﹣4）a﹣（7﹣5）b＝4a﹣2b． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．17．解方程：3（x﹣2）＝x+6【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x﹣6＝x+6，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．【分析】（1）根据阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个一样的小直角三角形底面积﹣一个长方形的面积列出代数式；（2）把x，y的值代入代数式，根据有理数的乘法法则，加法法则计算．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝20×20﹣xy﹣xy×2＝400﹣2xy；（2）当x＝8、y＝6时，阴影部分面积＝400﹣2xy＝400﹣2×8×6＝304．【点评】本题考查的是列代数式，代数式求值，正确列出代数式，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【解答】解：如图．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为　12　，BD的长度为　18　．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC＝2AB，AD＝AC，以及DB＝AD+AB求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝BC，∴AC＝2AB＝2×6＝12．∵AD＝AC＝12，∴BD＝AD+AB＝12+6＝18．故答案为：12；18．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的关键．21．∠α是锐角，它的补角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度数．【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180° 表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：由这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣10°，解得α＝40°．答：∠α的度数为40°．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．22．下面是小刚解方程＝1﹣的过程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4③11x＝﹣1④x＝﹣⑤（1）小刚第　①　步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因：　去分母漏乘项　；（3）写出正确的解题过程：【分析】找出小刚出错的地方，分析原因，写出正确的解题过程即可．【解答】解：（1）小刚第①步开始解错；（2）错误原因：去分母漏乘项；故答案为：（1）①；（2）去分母漏乘项；（3）正确解的过程是：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括号得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移项合并得：11x＝10，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．24．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度数．（2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），则∠BOE＝　2α　（用含α的式子表示）．【分析】（1）求出∠EOF和∠AOEα的度数即可判断；（2）同（1）的方法可得结论．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COF＝40°，∴∠EOF＝90°﹣40°＝50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝100°，∴∠BOE＝180°﹣100°＝80°．（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝α，∴∠EOF＝90°﹣α，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．故答案为：2α．【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（每小题10分，共20分） 25．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．【分析】（1）先计算出∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，再根据∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°即可求解；（2）根据余角的性质可得∠AOD＝∠BOC，根据角的和差关系可得∠AOB+∠DOC＝180°；（3）利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，而∠AOC＝∠BOD＝90°，即可得到∠AOB+∠DOC＝180°．【解答】解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∠AOD＝∠BOC，∠AOB+∠DOC＝180°；（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．26．已知：线段AB＝40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【分析】（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有3t+5t＝40，解得t＝5．答：经过5秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得3x+5x+16＝40或3x+5x﹣16＝40，解得：x＝3或x＝7．答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20＝2s或（40+180）÷20＝11s．设点Q的速度为ycm/s，则有2y＝40﹣16，解得y＝12或11y＝40，解得y＝．答：点Q运动的速度为12cm/s或cm/s．【点评】本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．