苏科版数学八年级上册期中复习试卷03（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷一、选择题1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）A．5cm，9cm，12cmB．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cmD．3cm，4cm，6cm3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）A．50°B．58°C．60°D．72°（第3题）（第4题）4．如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（　　）A．5B．6C．7D．8ABDFCE（第6题）DNCABM（第5题）6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△ DEF的周长是（　　）A．21B．18C．13D．15二、填空题7．等腰三角形的对称轴是．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是　　．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：　　．（第13题）（第15题）（第16题）15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2 与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　°．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE=EF-CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则，其中正确的结论是　　.（填所有正确的序号）三、解答题17．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：△ABF≌△CDE．CFEDBA（第17题）18．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（第18题）EFCBDA（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=． 19．在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA．求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB=45°（保留作图痕迹，不写作法）．AO（第19题）20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：求证：证明：ABCD（第21题）21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论． 22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（第22题）AEDBC（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE=AB．23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．ABFCED（第23题） 24．（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F.ABGCDEF求证：BE−CF=EF.（第24题）25．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=º；（第25题）AEDCBABEDC图1图2(2)如图2，若点D在BC的延长线上运动.①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为． 26．（9分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；687788860º①②③ACB（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；AFEDCB【灵活应用】ABPQC（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为（s）时，△PBQ为“智慧三角形”． 八年级数学评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8．12；9．2或3；10．∠B＝∠C；11．2；12．45；13．8.5；14．13，84，85；15．120；16．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）C（第17题）FEDBA证明：∵BE=DF∴BE+EF=DF+EF即BF=DE…………………2分∵AB∥CD∴∠B=∠D…………………3分在△ABF和△CDE中∠A=∠C.∠B=∠DBF=DE∴△ABF≌△CDE（AAS）…………………6分l（第18题）EFCBDAP18．（6分）解：（1）作图正确，并标出l；………2分（2）正确标出点P位置；…………………4分（3）3…………………6分 19．（6分）BAO（第19题）∴∠AOB即为所作．正确作图…………………6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：△ABC是等腰三角形．…………………2分证明：作△ABC的角平分线AD．…………………3分得∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）…………………5分∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形…………………6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分ABCD（第21题）∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分（第22题）AEDBC∴∠AED=∠ADE=∠A=60º∴△ADE是等边三角形…………………4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…………………6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…………………8分（方法不唯一）23．（6分） 解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cm∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…………………5分∴x＝…………………6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…………………1分ABGCDEF（第24题）∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD…………………2分∴∠ABD=∠EDB…………………3分∴DE=BE…………………4分同理可证DF=CF…………………5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…………………6分（第25题）AEDCB图1ABEDC图225．（8分）解：（1）90…………………2分（2）①不发生变化. ∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…………………4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD∴△ACE≌△ABD…………………5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分②…………………8分26．（9分）（1）①…………………1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…………………3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2aAFEDCB∵CF=CD∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2 在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分（4）1，，，7…………………9分