苏科版数学八年级上册期中模拟试卷10（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．第3题图2．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）A．a=3，b=4，c=6B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9D．a=7，b=24，c=253．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA第4题图4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（　　）A．SSSB．ASAC．ASAD．ASA5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（　　）1·c·n·j·yA．B．C．D．第8题图7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）A.7cm B.3cm   C.7cm或3cm  D.8cm8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（　　）A.36   B.9    C.6    D.18 二、填空题9．右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是______．10．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．11．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）12．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为______cm．第11题图第12题图第13题图13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是______cm2．14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°．15．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是______第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．17．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=______． 18．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为______．第19题图三、解答题19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．作图题（保留作图痕迹）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．21．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．第21题图 22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；第22题图23．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．第23题图 第24题图24．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．25．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=______，b=______，c=______；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想． 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．第26题图第27题图27．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE． 28如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），（1）求∠PBE的度数；（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．第28题图 试题答案一选择题：1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.A二填空题：9.20：5110.511.CD=BD等12.2813.3014.6015.7≤h≤816.6或1217.2201618.13三解答题：19.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．……………8分20.解：（1）如图1所示；.……………4分（2）如图2所示．………8分．21.解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC=36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．……………8分 22.（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．……………4分（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．……………8分23.证明：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴【出处：21教育名师】……………10分24.解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．……………5分21·世纪*教育网（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18-x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证）， ∴AE=AF=13，∴S△AEF=78．……………10分21cnjy.com25.解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；……………3分（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．……………8分26.解：（1）AB=DE，AB⊥DE，如图，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；……………5分(2)证明：∴a2+b2=c2．……………10分27.解：证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；……………6分（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G． ∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵点D是AB的中点，∴BD=AD．∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE……………12分28.解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°，∵AP=DQ，∴AD=PQ=AB，∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠EPQ=90°，∴∠ABP=∠EPQ，∴△ABP≌△QPE，∴PB=PE，∴∠PBE=∠PEB=45°．……………5分（2）如图2中，①当AP=PD时，∵AP=DQ，∴DP=DQ，∵FD⊥PQ，∴PF=FQ，∴△PFQ是等腰三角形，此时t=2．②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．综上所述，t=2s或4s时，△PFQ是以PF为腰的等腰三角形．……………9分（3）如图3中，△PDF的周长是定值．将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG．∵∠PBE=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=45°，∴∠PBG=∠PBF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF，∴PF=PG， ∴PF=PA+AG=PA+CF，∴△PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8．∴△PDF的周长为定值．……………14分