苏科版数学八年级上册期中模拟试卷05（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．等腰三角形的对称轴有（　　）A．1条B．2条C．3条D．6条3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）A．AB=AC，BD=CDB．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CDD．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（　　）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．下列说法中正确的是（　　）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．a2=1，b2=2，c2=3B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠CD．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　） A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠28．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（　　）A．2.4B．2.5C．3D．3.5二、填空题9．已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为　　°．10．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　．11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是　　．12．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　　cm2．13．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为　　°． 14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞　　米．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为　　．16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=　　°．17．如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为　　．18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为　　．三、作图题19．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题21．如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD． 23．为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由． 26．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．　 参考答案1．故选：A．2．故选：A．3．故选C．4．故选B．5．故选：C．6．故选B．7．故选A．8．故选B．9．答案为：58．10．答案为：12．11．答案为：8：05．12．64cm2．13．答案为：75．14．答案为：10．15．答案为：．16．答案为：135．17．答案为1018．答案为：4或．19．．20．解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点． 21．证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD． 23．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4， ∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．