苏科版数学八年级上册期中复习试卷09（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷一、选择题世纪教育网版权所有1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是【▲】2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是【▲】（第2题图）（第5题图）（第6题图）A．AASB．ASAC．SASD．HL3．下列线段长中，能构成直角三角形的一组是【▲】A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．在实数0，，，，1.010010001中，无理数有【▲】A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在数轴上表示实数的点可能是【▲】A．点PB．点QC．点MD．点N6．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出【▲】A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）21cnjy.com7．4的平方根是▲．8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝▲°．9．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为▲°．（第11题图）（第13题图）（14第题图）（第16题图）（第9题图）10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为▲．11．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE＝5，则点D到AB的距离是▲． 12．我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为▲．（结果用科学计数法表示）13．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是▲．14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，若∠BAC＝120°，则∠EAF的度数为▲°．15．若正数的两个平方根分别为和，则正数＝▲．16．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为▲．三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（本题满分5分）（第17题图）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：△ACB≌△DFE．18．（本题满分5分）尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（第18题图）（不写作法与证明，保留作图痕迹）19．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：；（2）求x的值：＝9．20．（本题满分6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．（第20题图）图①图②图③ （第21题图）21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．22．（本题满分8分）（第22题图）如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，E是边AB的中点，求线段DE的长．23．（本题满分10分）（第23题图）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．（本题满分10分）一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．【来源：21·世纪·教育·网】（第24题图）（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？25．（本题满分10分）（备用图）（第25题图）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．21教育网（1）出发2秒时，△ABP的面积为▲cm2；（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？ 26．（本题满分14分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．（第26题图）图①图③图②小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：【出处：21教育名师】（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是▲．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是▲．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论． 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案ADCBCB二、填空题（每小题2分，共20分）7．±2．8．40．9．100．10．15．11．5．12．6.8×104．13．18．14．60．15．25．16．9.6．三、解答题17．（本题满分5分）证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF．1分在△ACB和△DFE中，4分∴△ACB≌△DFE．5分（说明：全等条件中每写对一个给1分）18．（1）作∠AOB的平分线；2分（2）连接MN，作线段MN的垂直平分线，标出∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点P．4分如图，点P就是所要求作的点．5分（说明：不交待“点P就是所要求作的点”不扣分）19．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）原式＝3分＝．4分（说明：每化简正确一个给1分）解：（2）＝3或＝－3．2分∴＝1或＝－5．4分（写出一个一元一次方程给1分，一个正确答案给1分）20．（本题满分6分）（1）如图①所示．3分（2）如图②所示．6分 （第20题答图）图①图②21．（本题满分6分）证明：连接BD．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB．2分∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CBD＝∠CDB．4分∴BC＝DC．………………………………………………………………………………6分22．（本题满分8分）解：CD＝21－16＝5．∵DC2＋BD2＝52＋122＝169，BC＝132＝169，∴DC2＋BD2＝BC2．2分∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°．3分∴∠ADB＝90°4分在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB＝＝206分∵∠ADB＝90°，E为斜边AB的中点，∴DE＝AB＝×20＝10．8分23．（本题满分10分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，2分在△ABE和△CAF中，5分∴△ABE≌△CAF（SAS）．6分 （2）∵△ABE≌△CAF，∴∠ABE＝∠CAF．7分在△ABP中，∵∠APB＋∠ABP＋∠BAP＝180°，8分∴∠APB＝180°－∠PBA－∠PAB＝180°－∠CAF－∠PAB＝180°－(∠CAF＋∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．10分24．（本题满分10分）解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2．2分∴AC2＋0.72＝2.52．解得AC＝2.4（m）．3分答：此时梯顶距地面的高度AC为2.4m．4分（2）由题意得：A′C＝2.4－0.9＝1.5，A′B′＝2.5．5分在Rt△A′B′C中，由勾股定理得A′C2＋B′C2＝A′B′2．7分∴1.52＋B′C2＝2.52．解得B′C＝2（m）8分∴BB′＝B′C－BC＝2－0.7＝1.3（m）．9分答：梯足在水平方向向右滑动了1.3m．10分25．（本题满分10分）（1）12．3分（2）解：过点P作PG⊥AB于G，则∠BGP＝90°．∵∠C＝90°，∴∠BGP＝∠C．4分∵BP平分∠ABC，∴∠CBP＝∠ABP．5分又∵BP＝BP，∴△BCP≌△BGP．6分∴BG＝BC＝6，PG＝PC＝2t．∴PA＝8－2t，AG＝10－6＝4．8分在Rt△APG中，AG2＋PG2＝AP2．∴42＋(2t)2＝(8－2t)29分解得t＝．10分（说明：用面积法求解类似给分）26．（本题满分14分）解：【问题提出】 （1）B．3分（2）2＜AD＜10．6分【初步运用】如图①，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC．又∵∠ADC＝∠MDB，∴△ADC≌△MDB．∴BM＝AC，∠CAD＝∠M．8分∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE．∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M．∴BF＝BM＝AC＝3＋2＝5．10分（第26题答图）图①图②【灵活运用】猜想：BE2＋CF2＝EF211分理由：如图②，延长FD至G，使得DG＝DF，连接BG、EG，则△FDC≌△GDB．∴CF＝BG，∠FCD＝∠GBD．∵DF＝DG，DE⊥DF，∴EF＝EG．12分在△ABC中，∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°．∴∠EBC＋∠GBD＝90°，即∠EBG＝90°．13分∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2．∴BE2＋CF2＝EF2．14分