苏科版数学八年级上册期中模拟试卷八（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）A．8或10B．8C．10D．6或124．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．∠A+∠C=∠BB．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：25．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）A．10B．2.5C．5D．8二、填空题7．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=　　．8．角是轴对称图形，　　是它的对称轴．9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为　　°． 10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为　　．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=9，则点D到AB的距离为　　．12．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：　　．13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为　　．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为　　．15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=　　．16．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形． 正确的有　　．三、解答题17．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．求证：△AFD≌△CEB．18．如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度． 19．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．20．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？21．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BAC的度数． 22．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．23．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24．如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm，（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积． 25．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．26．已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．　 参考答案1．故选：A．2．故选：D．3．故选C．4．故选：B．5．故选：A．6．故选：C．7．答案为：70°．8．答案为：角平分线所在的直线．9．答案是：50°或65°．10．13．11．答案为：9．12．答案为：13、84、85．13．答案为：1或4．14．答案为：9．15．答案为：144．16．答案为：②③④．17．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS）．18．解：设大树断掉的部分AB长为x米，∵∠BCA=90°，∴BC2+CA2=AB2，∴32+42=x2， 解得x=5（米），∴大树原高为：3+5=8（米），答：大树原来的高为8米．19．解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．20．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处．21．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD， ∴∠EAC=∠DAB，∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，∴∠CAB=50°+25°=75°．22．证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．23．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCN=40°．24．解：（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm，∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169， ∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边，∴AC2=AD2+DC2=AB2∴AC=13cm．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60，答：△ABC的面积是60cm2．25．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形26．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD=45°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数不变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=3．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=3．∵∠BCE=90°，∴DE===；②点D在线段BC延长线上时，如图2，∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴BC=4．∵CD=1，∴BD=5．∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD=5．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE===． 综上所述：DE的长为或．