苏科版数学八年级上册期中模拟试卷09（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是A．B.C.D.2．下列结论错误的是A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于A．9B．12C．9或12D．7或105．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90° 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为A．3B．3.5C．4D．4.59．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是A．28°B．118°C．62°D．62°或118°二、填空题11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=　▲　．12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为　▲　．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为　▲　　．14．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为▲度．15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有▲种．16．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为　　　▲　　．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于▲　． 18．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=　▲　°．19．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为▲cm．20．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是　▲　．三、解答题21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．求证：BE=BF.22.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论． 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．24.已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数． 26.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．27．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系． 28.问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围. 数学答案1—5DBDBC6—10CCACD11.6712.413.3cm14.50°或80°15.316.4817.818.90°19.20.25三．解答题（本大题共8小题，满分90分）21.（10分）∵BD是△ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠BED=∠CFD=Rt∠∵BD=BD∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS）∴BE=BF22.（10分）（1）∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF∴AD=BC∴AD﹣DC=BC﹣CD即：AC=BD5分（2）DE∥CF∵△ADE≌△BCF∴∠ADE=∠BCF∴DE∥CF5分 23.（10分）（1）如图23（1）就是所求作的图形.（2）连接AE∵DE垂直平分AB∴BE=AEAD=BD∴∠B=∠EAD∵∠C=90°CE=DE∴AE平分∠CAB∴∠EAD=∠EAC=∠B∵∠C=90°∴∠B+∠CAB=90°∴∠EAD=∠EAC=∠B=30°∠CAB=60°（1）4分；（2）6分，求出一个得3分24.（10分）（1）如图5分（2）⊿ABC的面积为65分25.（10分）（1）∵AB=AC∠B=30°∴∠C=∠B=30°∠BAC=120°∵∠BAD=45°∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75° ∵∠ADC=∠B+∠BAD=75°∴∠DAC=∠ADC∴CA=CD5分（2）当∠ADC为直角时，如图25（1）∠BAD=60°当∠CDA为直角时，如图25（2）∠BAD=30°∠ACD不可能为直角所以∠BAD=60°或∠BAD=30°5分26.（12分）（1）如图26（1）就是所作的图6分（2）设BC=x，则CA=BC=x，OC=36-x在Rt△OBC中，有勾股定理得，OC2+OB2=BC²即（36-x）²+12²=x²x=20所以BC的长为20海里6分27（14分）（1）（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°， ∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；4分（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x；即∠CDE=∠BAD5分（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+x，∴x．即∠CDE=∠BAD5分28.问题情境如图28（1）4分探究一：如图28（2）5分探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°5分