苏科版数学九年级上册期中模拟试卷七（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（▲）．222232A．ax＋bx＋c＝0B．x－2＝(x＋3)C．x＋－5＝0D．x－1＝0x22．若一元二次方程x+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（▲）A．1B．—2C．2D．—1y3xy3．若，则的值为（▲）x4x457A．1B．C．D．7444.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（▲）A．90°B．100°C．50°D．80°AD1DE5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（▲）DB2BCA．1:2B．2:1C．1:3D．3:16．下列说法正确的是（▲）A．等弧所对的圆心角相等B．优弧一定大于劣弧C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（▲）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（▲）A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm9、如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AE：ED=2:1，则△BDE与△ADC的面积比为（▲）A.16:45B.1:9C.2:9D.1:3 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（▲）A．22B．24C．10二、填空题11.方程(x1)(x2)0的根是▲．.2212．关于x的一元二次方程(m－1)x＋x＋m－1＝0的一个根是0，则m的值为▲.13．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面影长为50m，那么古塔高为▲m．214.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0的一个解是x=1，则2017+a+b=▲．15.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25º，则∠D＝▲.16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为___▲____17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8，则DE的长为▲.18．正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°，当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，则四边形PKBG的最大面积是▲.三、解答题19.解一元二次方程：22（1）（2x﹣5）=9（2）x﹣4x=96 22（3）3x+5x﹣2=0（4）2（x﹣3）=﹣x（3﹣x）3x1x220．先化简，再求值：1，其中x满足xx10．2x2x2xx121．某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有▲.人，在扇形统计图中x的值为▲.，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是▲.；（2）将不完整的条形图补．充．完．整．，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？ 22．如图，在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）若DE＝23，F为AD的中点，求BD的长度．23.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中；（1）B的坐标_________；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）在网格内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求DE的长． 25.某校2015～2016学年度九年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]．26．将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．︵（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②EF的度数；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是▲.（填序号）；（2）当α＝▲°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积． 27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO－OC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t(秒)．(1)求点N落在BD上时t的值；(2)当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围▲____(3)当直线DN平分△BCD面积时求出t的值．28.对于平面直角坐标系XOY中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P,Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点。〔1〕当⊙O的半径为2时，1135①在点P1〔,0〕，P2，,P3〔，0〕中，⊙O的关联点是▲____2222②已知点P（a,b）在直线y=x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标a的取值范围。〔2〕⊙C的圆心在X轴上，半径为2，直线y=x1与X轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，则写出圆心C的横坐标x的取值范围为____▲___。c 答案DBDBCABDCB911、-1,212、-113、3014、201215、40º16、1517、18、29419、（1）x1=4或x2=1；（2）x1=﹣8或x2=12；（3）x1=﹣2或x2=；（4）x1=3或x2=6．2x220、原式=（3分）因为xx10，所以原式=1（4分）x121、（1）本次抽样调查的员工有500人，--1分在扇形统计图中x的值为14，--------2分扇形圆心角的度数是21.6º；（2）补充完整的条形图（如图）20×60%=12（万人）答：估计该市2013年城镇民营企业20万员工每月的收入在“2000元～4000元”的有12万人22、证明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC(3分)（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，可证△FDE∽△CBEDEDF1∴==(6分)BEBC2由DE=23,得BE=43所以BD=63(6分) 23、（1）B点坐标（﹣4，2）（2分）（2）图略，作图（5分）（3）图略，作图（8分）24、（1）连结OD，证得OD∥AC，得∠ODE=∠DEA=90°，得OD垂直DE，所以DE是⊙O的切线。(4分)（2）DE=3（8分）25、解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：=150千克（1分）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，故y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（4分）（2）设每天水果的利润w元，∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600（6分）20=﹣50（x﹣12）+200解得：x1=10，x2=14．……1∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元．（8分）26、解：（1）①②④；（2）90°；（3）如右图，当BC与⊙O相切时，依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合……（6分）∵AC为⊙O直径，∴∠AFE=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠FCA=45°．∴∠BAC=∠FCA，∴AF=EF．∵AC=8，∴AF=EF=42，12∴S△AEF=×（42）=16．（8分）227、解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t． ∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上。（3分）（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜．（5分）（3）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．（7分）②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴． ∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．（9分）③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．（10分）综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、。 28、解：〔1〕①⊙O的关联点是P2、P3【1≤OP≤3】---------（2分）②到半径为2的⊙O的距离小于或等于1的所有的点，在半径为1与半径为3的⊙O形成的圆环上。∵点P在直线y=─X上，∴设P〔X,─X〕据题意，有|PX|=|Py|32222∴当〔|PX|〕+〔|Py|〕=3时，解得PX=±，（3分）22222当〔|PX|〕+〔|Py|〕=1时，解得PX=±，（4分）2322232∴─≤PX≤─（5分）或≤PX≤-----6分2222（2）─2≤XC≤1─2（8分）或2≤XC≤22（10分）图2