苏科版数学九年级上册期中模拟试卷09（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一．选择题1．若关于x的方程（m+1）﹣3x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．m=﹣1B．m=1C．m=±1D．无法确定2．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣13．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（　　）A．aB．a+3C．aD．a+154．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（　　）A．6B．8C．10D．125．如图，△BC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，如果∠C=26°，那么∠A等于（　　）A．26°B．38°C．48°D．52° 6．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm27．函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（　　）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　　）A．abc＜0B．c＞0C．4a＞cD．a+b+c＞0二．填空题9．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　　．10．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为　　．11．已知点P（﹣1，5）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为　　．12．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为　　cm．13．实数a，b满足|a﹣b|=5，则实数a，b的方差为　　．14．已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=　　．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=　　°．16．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为　　．17．已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=12，点A（10，0）在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为　　． 18．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是　　．三．解答题19．解方程：（1）x2=14（2）（x+1）（x﹣1）=2x20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是　　分，乙队成绩的众数是　　分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？21．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值． 22．将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值． 24．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标　　；⊙P的半径为　　（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系　　．25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长． 26．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．　 参考答案1．故选：B．2．故选：D．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：B．6．故选：B．7．故选：B．8．故选：A．9．答案为：6．10．答案为：25（1﹣x）2=16．11．答案为：y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+812．答案为2．13．答案为：6.2514．答案为：20．15．答案为125．16．答案为：y=（x+3）2﹣2．17．答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．18．答案为：y2＜y3＜y1．19．解：（1）∵x2=14，∴x2=49，则x=±7；（2）∵（x+1）（x﹣1）=2x，∴x2﹣2x﹣1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=12＞0，∴x==±．20．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10； （2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．21．解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣﹣）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．22．解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，所以==，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．23．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和B（3，0）∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，∴点C为线段DE中点设点E（a，b）则，∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，∴当m=1时，纵坐标最小值为2．当m=3时，b=6， 点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．（3）连接BD，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点H．∵CE=CD∴S△BCE=S△BCD．设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=3，∴BC的解析式为y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3）∴DH=﹣m2+3m．∴S△BCE=S△BCD=DH•OB=×3×（﹣m2+3m）=﹣m2+m．∴当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．24．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，﹣1），r==，d==＜，故答案为：（2，﹣1），，圆内．25．（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC， ∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BE•BA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍弃），∴BE=18．26．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．27.解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．