苏科版数学九年级上册期中模拟试卷五（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷1.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠22．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（）A．4，15B．3，15C．4，16D．3，164．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0B．x2＋x—3＝0C．2x2－x－1＝0D．x2－x－5＝05．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、6B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、5第7题图7.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合）,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，则EF长度（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定8.以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为.10.用配方法将一元二次方程x2+4x+1=0化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是. 11.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是▲分.12.如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是.13.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x=时，y1=y2.第14题图第12题图第16题图14.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形是一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使重新得到的黑色部分的图形仍然是一个轴对称图形的概率是.15.某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为.16.如图，点D、A、B在⊙O上，点E在BA的延长线上，若∠DOB=140°，则∠EAD＝°.17.如图，⊙O的半径为5cm,弦AC垂直平分半径OB，则弧ABC的长为cm.第17题图第18题图18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(﹣2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C,连接BD，若△ABD的面积是12，点B的运动路径长为. 19.（本题8分）解方程：(1)x2+10x=-9(2)3x(x-1)=2(x-1)20.（本题8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)若BD=6cm，求⊙O的半径.21.（本题8分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐. 22.（本题8分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”．(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是.(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．23.（本题10分）已知关于的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-4=0．(1)若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.(2)若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长． 24.如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.(1)判断△CBP的形状，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.25.（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；(2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2. 26.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．27.（本题12分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm．(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？ 28.（本题12分）如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC.(1)这个直角三角形的各边长；备用图(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间.(3)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？ 参考答案一、选择题：题号12345678答案BcadcACB二、填空题：9.3x2-5x-4=010.（x+2）2=311.8612.513.-214.15.（1+x）2=216.70°17.18.三、解答题：19.解：(1)x2+10x+25=-9+25（x+5）2=16，…………2分x+5=4或x+5=-4解得：x1=-1，x2=﹣9；…………4分（2）3x（x-1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，…………6分x-1=0或3x-2=0，解得x1=1，x2=．…………8分20.（1）证明：∵AC平分∠BCD，∠BCD=120°∴∠ACD=∠ACB=60°…………1分∵∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB∴∠ABD=∠ADB=60°…………3分∴△ABD是等边三角形…………4分(2)作直径DE,连结BE∵△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°∴∠BED=∠BAD=60°∵DE是直径,∴∠EBD=90°∴∠EDB=30°∴DE=2BE…………6分 设EB=x,则ED=2x,∴（2x）2-x2=62∵x＞0∴∴………8分21.解：＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．………2分＝＝3．＝＝．………6分∵＞．∴乙种小麦长势整齐．………8分22.（1）………2分(2)画树状图为：………6分或列表通关不通关通关（通关，通关）（通关，不通关）不通关1（不通关1，通关）（不通关1，不通关）不通关2（不通关2，通关）（不通关2，不通关）∴P(通关)=………8分23.（1） ………3分当4m+17＞0时，方程有两个不相等的实数根，∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根……5分（2）∵方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形∴方程有两个相等的实数根∴4m+17=0，………8分∴x1=x2=,∴周长=15………10分24.（1）∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°∵BC切⊙O于点B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP………3分∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB………5分（2）∵OC⊥OA，∴OP=设BC=x,∴OC=x+2,∵ ∴………8分∴x=8,∴BC=16………10分25.(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD=2PQ∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°∴PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2∵PD2=4PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],解得：t1=3，t2=7；………4分∵t=7时10-2t＜0,∴t=3………5分(2)设x秒后△DPQ的面积是24cm2，∴………8分整理得x2-8x+16=0解得x1=x2=4………10分26.（1）证明：连接OC，如图，………1分∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；………5分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，………7分∵BF=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．………10分27.解28.解（1）：设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4. 根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2整理得x2-4x-12=0解得x1=6,x2=-2（舍去）三边长分别是6,8,10.………4分（2）设⊙O与AB相切与点P∴∠BPQ=90°∵∠C=90°∴BC与⊙O相切∴BC=BP=6∴AP=4………6分设CQ=x，则AQ=8-x∵AQ2=PQ2+AP2∴(8-x)2=x2+42∴x=3即t=3………8分（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点.………12分（一种情况1分）