苏科版数学九年级上册期中模拟试卷九（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程是（▲）．A．B．（2x－1）（x+2）=1C．D．2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（▲）．A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．一元二次方程配方后，可变形为（▲）．A．B．C．D．4．若，则的值为（▲）．A．1B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则sinA的值为（▲）．A．B．C．D．6．如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（▲）．A．6B．5C．4D．37．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（▲）．A．B．C．D．（第8题图）8．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（▲）．A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)二、填空题9．方程的解是▲．10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是▲．11．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则根据题意列方程为▲． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是▲．13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为▲m．【来源：21·世纪·教育·网】（第12题图）（第13题图）（第15题图）14．已知一块圆心角为240°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20cm，则这块扇形铁皮的半径是▲cm．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C三个格点，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为▲．（第16题图）（第17题图）16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为▲．17．如图，已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ATB=40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交⊙O于点D，则∠CDO=▲°．18．已知关于的一元二次方程的两个实数根都是整数，则整数的值是▲．三、解答题19．选用合适的方法解方程：（1）（2） 20．计算：．21．已知关于的一元二次方程．（1）若此方程的一个根为1，求的值；（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．如图，在△ABC中，∠BAC=124°．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆（不写作法，保留痕迹）；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，求∠BOC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4．（1）求AC与BC的长；（2）求△ABC的面积（≈1.732，结果精确到0.01）． 24．如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．（1）求CD的长（结果保留根号）；（2）求EF的长（结果保留根号）．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长． 26．某网店从以往销售数据中发现：某种商品当每件盈利50元时，平均每天可销售30件；该商品每降价1元，则平均每天可多售出2件．若该商品降价x元（x为正整数），该网店的此商品的日盈利为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈利可达到2100元？（3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获得超过2100元的利润，你认为可以吗？如果可以，请给出你的一种降价建议，并验证计算说明．如果不可以，请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．（1）试说明：点C也一定在⊙O上．（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．28．如图，已知△ ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当一点到达终点，另一点就停止运动；连接PQ，设运动的时间为ts．（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:4两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）题号12345678答案BBCCDBDD二、填空题（每题3分，共计30分）题号910111213答案0，2相离5.1题号1415161718答案30515°±1，±2三、解答题（共计96分）19.解：（1）；（2），；（每个解2分，共8分）20.解：原式＝（4分）＝（7分）＝．（8分）21.解：（1）m=（3分）（2）因为根的判别式=（7分）所以不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．（8分）22.解：（1）正确画图；（4分）（2）∠BOC的度数是112°．（8分）23.解：（1）AC=（3分），BC=（6分）（2）△ABC的面积=（8分）≈10.93（10分）24.解：（1）CD的长=（米）（6分）（2）EF=CE=（米）（10分） 25.解：（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，∴直线CE与半圆O相切．（5分）（2）的长=（10分）26.解：（1）y=(50-x)(30+2x)=（3分）（2）由题意，得：，解得：x=15或20（7分）答：x=15或20时，销售此商品的日盈利可达到2100元.（8分）（3）当x=16,17,18,19中的任何一个数时，都可以超过2100元．（计算过程略）（10分）27.解：（1）连结PC，通过全等，证得∠EPF=90°，得到EF为直径，进而得到点C在圆上．（4分）21（2）∠PEF的度数不变，是45°．通过全等或者圆周角性质证明．（8分）（3）EF最大是8，最小是（12分）28.解：（1）当t为s时，PQ∥BC；（3分）（2）如图：作PD⊥AC于点D，S=×2t×（10－3t）=t2+6t（5分）自变量t的取值范围是0