北师大版2021年数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试一（含答案）

北师大版2021年数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1．2cos45°的值等于()22A.B.2C.D．22242．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为()4334A.B.C.D.54533．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是()3434A.B.C.D.43554．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是()ACA．BC＝B．CD＝ADtanαsinαC．BD＝ABcosαD．AC＝ADcosα1325．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)＝0，则∠C的度数为()23A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于()2A．1B.2C.D.32 7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为()100100A．503米B．1003米C.米D.米3＋13－18．把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，2)，当线段AP最短时，点P的坐标为()221112A．(0，0)B．(，)C．(，)D．(，)222222二、填空题19．已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为____________．210．已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则tanA＝____________，∠B＝____________.511．(莆田中考)已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为____________．1312．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需____________米(精确到0.1米)．13．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝303m，CD＝2503m，则这块土地的面积为____________m. 三、解答题(共56分)214．(8分)计算：2cos30°－2sin60°·cos45°.15.(10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝6，求AB的长．16．(12分)(德州中考)2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)．(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02) 17．(12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口A与小岛C之间的距离；(2)甲轮船后来的速度．18．(14分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图底边BC1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝.容易知道一个角腰AB的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝____________；(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____________；3(3)如图2，已知sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．5 参考答案31．B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.231210.60°11.12.5.513.24003353232363－614．原式＝2×()－2××＝－＝.22222215．过点C作CD⊥AB，交AB于D.∵∠B＝45°，∴CD＝BD.∵BC＝6，∴BD＝3.∵∠A＝30°，CD∴tan30°＝，AD3CD∴AD＝＝＝3.tan30°33∴AB＝AD＋BD＝3＋3.16．(1)在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，RL由cos∠ARL＝，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°≈4.44(km)．AR答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km.(2)在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，BL由tan∠BRL＝，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.44×tan45.5°≈4.44×1.02＝4.5288(km)，又LRAL∵sin∠ARL＝，得AL＝ARsin∠ARL＝6×sin42.4°≈4.02(km)，AR∴AB＝BL－AL＝4.5288－4.02＝0.5088≈0.51(km).0.51÷1＝0.5(km/s)答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.17．(1)作BD⊥AC于点D.由题意可知：AB＝30×1＝30海里，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，∴BD＝15海里，AD＝ABcos30°＝153海里．在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，∴CD＝15海里，BC＝152海里．∴AC＝AD＋CD＝153＋15(海里)．即A、C间的距离为(153＋15)海里．(2)∵AC＝153＋15(海里)， 153＋15∴轮船乙从A到C的时间为＝3＋1(小时)．15∴轮船甲由B到C的时间为3＋1－1＝3(小时)．∵BC＝152海里，152∴轮船甲从B到C的速度为＝56(海里/小时)．318．(1)1(2)sadA>0(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.在AB上取AD＝AC＝4a，作DE⊥AC于点E，连接CD.31241616422则DE＝AD·sinA＝4a·＝a，AE＝AD·cosA＝4a·＝a，CE＝4a－a＝a，CD＝CE＋DE555555421224＝（a）＋（a）＝10a.555CD10∴sadA＝＝.AC5