2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题02（解析版）

人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学试卷一、选择题1.函数是（）A.上的增函数B.上的减函数C.上的增函数D.上的减函数【答案】A【解析】【分析】对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.【详解】的定义域为,又,故在上为增函数,故选:A【点睛】本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.2.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.3.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．4.在范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】与角终边相同的角的集合是:,,再代计算即可.【详解】与角终边相同的角的集合是:,,当时,,在范围内,与角终边相同的角是,故选:D. 【点睛】本题考查终边相同的角的求法,考查运算求解能力,属于基础题.5.若角的终边经过点，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解.【详解】角的终边经过点,,,故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.8.已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象,根据,结合函数的图象可得,从而求出结论.【详解】画出的图像如下图所示:因为(a)(b)(c),且,不妨设,结合函数图象可知,,,且即,,故选:C. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,解题的关键是作出函数图象,利用数形结合思想答题.二、填空题9.函数的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：的周期为考点：三角函数周期10.函数的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】运用三角函数的辅助角公式将函数解析式化简即可得到答案.【详解】,的最小值是,故答案为:.【点睛】本题主要考查三角函数辅助角公式的应用,属于基础题.11.三个数，，按由小到大的顺序排列是________.【答案】【解析】【分析】利用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性比较大小即可.【详解】,,,三个数,,按由小到大的顺序排列为:,故答案为:.【点睛】本题考查了运用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性比较大小,属于基础题.12.已知函数在上的最大值与最小值的和是2，则的值为________.【答案】 【解析】【分析】在和两种情况下,利用对数函数的单调性分别确定函数的最大值和最小值,再依据题意列式求解即可.【详解】①当时,在上为增函数,所以在,上最大值为,最小值为;②当,时,在上为减函数,所以在,上最大值为,最小值为.故有,即,解得,又,所以,故答案为:2.【点睛】本题考查了对数函数的单调性以及指数､对数运算,难度不大.解决此类问题时,注意对底数进行分情况讨论.13.能说明“若是奇函数，则的图象一定过原点”是假命题的函数是________.【答案】【解析】【分析】找出一个不过原点的奇函数即可.【详解】依题意,所求函数只需满足是奇函数,同时不过原点即可,显然,函数满足条件.故答案为:.【点睛】本题考查命题及函数的奇偶性,熟悉常见函数的性质是解题关键,属于基础题.14.已知函数，（其中，，为常数，且）有且仅有3个零点，则的值为_______，的取值范围是_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】 函数在,上为偶函数,根据偶函数的性质可知必为函数的一个零点,由此求得,再根据三角函数的图象性质,求得的取值范围.【详解】函数在,上为偶函数,且函数有且仅有3个零点,故必有一个零点为,,;所以函数,,的零点个数,等价于函数与直线的图象在,上交点的个数,而函数相当于函数纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的倍,当时,函数与直线在,上仅有一个交点,则;当时,函数与直线在,上恰有3个零点,如下图所示,故;当时,函数与直线在,上恰有5个零点,如下图所示,故;综上所述,的取值范围是,.故答案为:;,.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质,考查数形结合思想及逻辑推理能力,属于中档题.三、解答题15.已知函数.(Ⅰ)设集合,,,分别指出2,3,4是,,中哪个集合的元素;(Ⅱ)若,,当时,都有,求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意,求出的解集,即可得集合､､,据此分析可得答案;(Ⅱ)根据题意可知函数在上单调递增,再结合二次函数的单调性分析可得答案.【详解】(Ⅰ)函数,若,解得或,则或,或,;所以,,;(Ⅱ)因为二次函数的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,,当时,都有,所以函数在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.【点睛】本题考查集合,考查二次函数的性质应用,涉及一元二次不等式的解法,难度不大.16.已知函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值（精确到0.01）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可;(Ⅱ)利用定义法判断出为偶函数,进而求出的值.【详解】(Ⅰ)函数, 则有,解得,即函数的定义域是;(Ⅱ)因为的定义域是,关于原点对称,且,所以是偶函数,所以.【点睛】本题考查了求函数的定义域和计算函数值的问题,属于基础题.17.已知是第二象限角,且,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用同角三角函数的基本关系,求得的值;(Ⅱ)由题意利用二倍角公式､诱导公式,求出的值.【详解】(Ⅰ)因为是第二象限角,且,所以,所以;(Ⅱ).【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式､诱导公式的应用,属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅲ）；【解析】【分析】(Ⅰ)根据三角函数的部分图象求出､和的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数的解析式,再求函数在,上的单调递增区间和单调递减区间;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函数在,的最大值和最小值,得出的最大值,从而求得的取值范围.【详解】(Ⅰ)设函数最小正周期为,由图可知,,所以,又,,所以;又,所以,因为,所以,所以,即;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 因为当时,,所以当,即时,单调递增;当,即时,单调递减;当,即时,单调递增.所以函数单调递增区间为和,单调递减区间为;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数在的最大值为,最小值为,所以对任意,都有,且当,时,取到最大值,又因为对任意,都有成立,所以,即的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题,也考查了运算求解能力,属于中档题.19.下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（Ⅰ）试写出水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式；（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？ 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）自来水费为（元），水资源费为（元），污水处理费（元）【解析】【分析】(Ⅰ)根据北京市居民用水阶梯水价表(单位:元立方米),直接求出水费(元与用水量(立方米)之间的函数关系式即可;(Ⅱ)因为函数在各区间段为单调递增函数,因此可得,再令,即可解出,从而求出对应的自来水费､水资源费及污水处理费.【详解】(Ⅰ)由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元立方米)得到水费(元与用水量(立方米)之间的函数关系式为:;(Ⅱ)由于函数在各区间段为单调递增函数,所以当时,,当时,,所以,令,解得,即该用户当年用水量为200立方米,自来水费为(元),水资源费为(元),污水处理费(元).【点睛】本题考查分段函数表达式的求法及其实际应用,考查运算求解能力和应用意识,难度不大.20.如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点. （Ⅰ）请你为点确定位置,使的周长最大，并说明理由；（Ⅱ）已知，设，当为何值时，（ⅰ）四边形的周长最大，最大值是多少?（ⅱ）四边形的面积最大，最大值是多少?【答案】（Ⅰ）点是半圆的中点，理由见解析；（Ⅱ）（ⅰ）时，最大值（ⅱ）时，最大面积是【解析】【分析】(Ⅰ)设,,,法一:依题意有,再利用基本不等式求得,从而得出结论;法二:由点在半圆上,是直径,利用三角函数求出,,再利用三角函数的性质求出结论;(Ⅱ)(ⅰ)利用三角函数值表示四边形的周长,再求的最大值;(ⅱ)利用三角函数值表示出四边形的面积,再结合基本不等式求的最大值.【详解】(Ⅰ)点在半圆中点位置时,周长最大.理由如下:法一:因为点在半圆上,且是圆的直径,所以,即是直角三角形,设,,,显然a,b,c均为正数,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,所以,所以的周长为,当且仅当时等号成立,即为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点是半圆的中点.法二:因为点在半圆上,且是圆的直径, 所以,即是直角三角形,设,,,,则,,,因为,所以,所以当,即时,周长取得最大值,此时点是半圆的中点.(Ⅱ)(ⅰ)因为,所以,所以,,设四边形的周长为,则,显然,所以当时,取得最大值;(ⅱ)过作于,设四边形的面积为,四边形的面积为,的面积为,则 ,所以;当且仅当,即时,等号成立,显然,所以,所以此时,所以当时,,即四边形的最大面积是.点睛】本题考查解三角形的应用问题,考查三角函数与基本不等式的应用,需要学生具备一定的计算分析能力,属于中档题.