2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题21（解析版）

人教版高中数学高一上学期期末复习试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题的指定位置.2.回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据补集定义计算．【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．2.全称量词命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”．故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题． 3.已知函数，则（）A.5B.2C.0D.1【答案】C【解析】【分析】由分段函数，选择计算．【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．4.（）A.1B.0C.-1D.【答案】A【解析】【分析】用诱导公式化简计算．【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．5.若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．7.已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2B.1C.-1D.-2 【答案】D【解析】【分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算．【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】与中间值1和2比较．【详解】，，，所以．故选：D.【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）A.B.C.D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例．【详解】因为，所以.根据不等式的性质可知A，B正确；因为a，b的符号不确定，所以C不正确；.可得，所以D正确.故选：ABD．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．10.已知函数，则（）A.的最小值为-1B.点是的图象的一个对称中心C.的最小正周期为D.在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】结合正弦函数的性质判断．【详解】由正弦函数性质知的最小值是，A正确；令，，没有一个整数，能使，B错误；，C正确；，，时，而，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查三角函数的性质．解题时函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解． 11.下列说法中正确的有（）A.不等式恒成立B.存在a，使得不等式成立C.若，则D.若正实数x，y满足，则【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分别判断．【详解】不等式恒成立的条件是，，故A不正确；当a为负数时，不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BCD【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等．另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性．12.已知函数，则（）A.函数有两个不同的零点B.函数在上单调递增C.当时，若在上的最大值为8，则D.当时，若在上的最大值为8，则【答案】ACD【解析】【分析】由二次函数的性质判断各命题．【详解】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式 ，所以函数有两个不同的零点，A正确；因为二次函数图象的对称轴为，且图象开口向上，所以在上单调递增，B不正确；令，则.当时，，故在上先减后增，又，故最大值为，解得（负值舍去）.同理当时，，在上的最大值为，解得（负值舍去）.故C，D正确故选：ACD．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数是高中数学的一个重要函数，诸多方面都有涉及，其图象与性质务必掌握．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.【答案】【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14.每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________. 【答案】【解析】【分析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．15.若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是．16.某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.【答案】(1).448(2).600【解析】【分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．四、解答题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由. 已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】见解析【解析】【分析】选择第1个，然后根据充分不必要条件的定义判断．【详解】由题意知，A不为空集，.选条件①，因为“”是“”的充分不必要条件，所以ÜB，则，等号不同时取到，解得.所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查充分不必要条件．充分必要条件与集合的包含之间有一定的关系：命题对应集合，命题对应集合，则是的充分条件是的必要条件，是的充分不必要条件是的必要不充分条件，是的充要条件．18.已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算．【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得. （2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.（1）求阴影部分的面积；（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算．【详解】（1）由三角函数定义可知，点P的坐标为.所以的面积为，扇形OPA的面积为.所以阴影部分的面积为.（2）由三角函数的定义，可得. 当时，，即，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题．20.已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）..（2）【解析】【分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【详解】（1）因为，所以.函数的大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知. （2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．21.已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的值域，由属于这个值域可得的范围．【详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为的图象经过点，所以，又因为，所以. 所以.（2）由（1）可得.当时，，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题．22.已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.【解析】【分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增. 所以在上的最大值为，对任意的恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．