2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题22（解析版）

人教版高中数学高一上学期期末复习试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则它们之间最准确的关系是(　)。A、B、C、D、【答案】C【解析】由集合得，，则，由集合得，，则，则∴，故选C。2．下列命题中，真命题是()。A、，B、如果，那么C、，D、，使【答案】D【解析】A显然是假命题，B中若虽然但不小于，C中不存在，使得，D中对总有，∴，故D是真命题，故选D。3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、 D、【答案】B【解析】∵，，且，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为，故选B。4．已知，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，∴，∴，∴，故选D。5．若，则函数的最大值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，，两边平方，又， ∴，，即最大值为，故选D。6．若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】作图，由图可知，作出和两种图像易知，只有有可能符合，∴，故选A。7．已知函数()，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故选C。8．已知数，则下列说法错误的是()。A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数【答案】C【解析】， ∵，，∴，∴的图像关于点中心对称，A对，∵，，∴，∴的图像关于直线轴对称，B对，∵，∴是函数的一个周期，D对，综上，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面说法中正确的是(　)。A、集合中最小的数是B、若，则C、若，，则的最小值是D、的解集组成的集合是。【答案】AC【解析】A选项，是正整数集，最小的正整数是，A对，B选项，当时，，且，B错，C选项，若，则的最小值是，若，则的最小值也是，当和都取最小值时，取最小值，C对，D选项，由的解集是，D错，故选AC。10．已知，且，则下列说法错误的是()。A、B、C、 D、【答案】ABD【解析】∵，选项A，取，，则，A错，选项B，取，，则，B错，选项C中，在上是减函数，∴，∴成立，C正确，选项D，取，，则，D错，故选ABD。11．给出函数，则下列说法错误的是(　)。A、函数的定义域为B、函数的值域为C、函数的图像关于原点中心对称D、函数的图像关于直线轴对称【答案】ABD【解析】∵函数，则，解得且，∴，做函数图像如图，∴定义域为，A选项错，∴值域为，B选项错，∴的图像关于原点成中心对称，C选项对，∴的图像不关于轴对称，D选项错，故选ABD。12．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是()。A、B、 C、D、【答案】ABC【解析】函数的定义域为，值域为，∴时，，故能取到最小值，最大值只能取到，把、其中的一个按住不动，则：①当不动时，设，则，则，又为周期函数，则()，当时，，可取、、，②当不动时，设，则，则，又为周期函数，则()，当时，，可取、、，∴综上，一定取不到，故选ABC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设参加某会议的代表构成集合，其中的全体女代表构成集合，全体男代表构成集合，则。(填“”或“”或“”)【答案】【解析】表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合，故。 14．函数(且)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为。【答案】【解析】由题意，点，故，故，，当且仅当时等号成立。15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为。【答案】【解析】结合函数及在上的图像易知，只需满足条件：，且即可，从而得到。16．若函数()的值域为，则的最小值为。【答案】【解析】∵二次函数()的值域为，∴，，则，∴，，而，即，∴的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。【解析】∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，2分对于命题，依题意知，∴，4分令：，：，6分由题意知，∴或，解得，9分因此实数的取值范围是。10分18．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，。(1)求证：；(2)求；(3)解不等式。【解析】(1)令，，则，∴；3分(2)，，故；6分(3)设、且，于是，∴，8分∴在上为增函数，又∵，10分∴，解得，∴原不等式的解集为。12分19．（本小题满分12分）已知函数，且当时的最小值为。(1)求的值；(2)先将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求方程在区间上所有根之和。【解析】(1)，∵，∴，2分∴，∴；4分(2)依题意得，由得，6分∴()或()，8分∴或，解得或，11分 ∴所有根的和为。12分20．（本小题满分12分）已知幂函数()满足。(1)求的值并求出相应的的解析式；(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在()，使函数在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，说明理由。【解析】(1)∵，且当时在第一象限一定单调，1分∴在第一象限是单调递增函数，故，解得，2分又∵，∴或，当或时，∴；4分(2)假设存在()满足题设，由(1)知，，5分∵，∴两个最值点只能在端点和顶点处取得，7分而，9分∴，，解得，11分∴存在满足题意。12分21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足。(1)若，求；又若，求；(2)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式。【解析】(1)∵对，有，∴，又由得，即，2分若，则，即；4分(2)∵对，有，又∵有且仅有一个实数，使得，∴对，有，令，则，6分又∵，∴，故或，7分若，则，即， 但方程有两个不相等的实数根，与题设条件矛盾，故，9分若，则，即，易验证该函数满足题设条件，11分综上，所求函数为()。12分22．（本小题满分12分）已知函数。(1)求函数的周期；(2)若函数，试求函数的单调递增区间；(3)若恒成立，试求实数的取值范围。【解析】(1)∵，∴的周期，2分(2)由(1)，知，4分由，解得，∴函数的单调递增区间，，6分(3)∵，8分∴当时，，10分∵恒成立，等价于，∴，即，解得，∴实数的取值范围为。12分