2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题01（解析版）

人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、单项选择题1.设集合，，那么下列结论正确的是（　　）A.B.C.ÜD.⫋【答案】C【解析】【分析】利用集合与集合的关系直接求解．【详解】∵集合,,∴Ü．故选：C【点睛】本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2.下列函数为偶函数的是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性,综合即可得答案． 【详解】解：根据题意,依次分析选项：对于A,,是偶函数,符合题意；对于B,,是对数函数,不是偶函数,不符合题意；对于C,,是指数函数,不是偶函数,不符合题意；对于D,,是幂函数,不是偶函数,不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性,属于基础题．3.已知函数在区间上单调递增，那么区间可以是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合正弦函数的单调性即可得出区间.【详解】解：由正弦函数的性质得函数的单调增区间为：,所以区间可以是.故选：D【点睛】本题考查正弦函数的单调性,是基础题.4.命题“,”的否定为（　　）A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：“,”,故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．5.若，则下列不等式一定成立的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果．【详解】解：由于,且和的正负号不确定,所以选项ACD都不正确．对于选项B，由于函数为单调递增函数,且,故正确故选：B【点睛】函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．6.下列各式正确的是（　　）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、三角函数单调性求解.【详解】解：选项A：,因为,又因为,所以,故A错误； 选项B：,因为,在单调递减,又因为,,所以成立,故B正确；选项C.：,因为在单调递增,所以,故,故C错误；选项D：,因为在单调递增,在单调递减,且,,,故,故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，属于中档题.7.“，为正实数”是“”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】 可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：,为正实数,取,,则,则“,为正实数”不是“”的充分条件；若,取,,则不是正实数,则“”不是“,为正实数''的必要条件；则“a,b为正实数”是“”的既不充分也不必要条件,故选：D．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　）A.8100B.900C.81D.9【答案】C【解析】【分析】利用鲑鱼游速为2m/s时和与静止时建立方程,分别求出耗氧量,再相比即可.【详解】解：当鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量：,解得；当鲑鱼游静止时的耗氧量：,解得；所以.故选：C【点睛】本题考查利用对数运算解决实际问题.二、多项选择题9.关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　） A.当或时，有个交点B.当或时，有个交点C.当时，有个交点D.当时，有个交点【答案】AB【解析】【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果．【详解】解：根据函数的解析式画出函数的图象：①对于选项A：当或时,有个交点,故正确．②对于选项B：当或时,有个交点,故正确．③对于选项C：当时,只有一个交点,故错误．④对于选项D：当,只有一个交点,故错误．故选：AB【点睛】函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．10.已知函数，下列命题正确的有（　　）A.对于任意实数，为偶函数B.对于任意实数a，C.存在实数，在上单调递减D.存在实数，使得关于的不等式的解集为【答案】ACD 【解析】【分析】直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．【详解】解：函数,①对于选项A：由于,且,故函数为偶函数．故选项A正确．②对于选项B：当时时,,故选项B错误．③对于选项C：由于函数的图象关于轴对称,在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,故在上单调递减,故选项C正确．④对于选项D：由于函数的图象关于轴对称,且在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,故存在实数时,使得关于的不等式的解集为,故选项D正确．故选：ACD.【点睛】函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于综合题型．三、填空题11.函数的定义域是_____．【答案】【解析】【分析】根据对数的真数大于,解不等式即可．【详解】解：令,解得,即函数的定义域为．故答案为：【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解,属于基础题．12.等于_____【答案】 【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了正弦诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题.13.函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】【解析】【分析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函数．【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,∴函数即是符合要求的一个函数,故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．14.在国庆周年庆典活动中，东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务．设是参与国庆中心区合唱的学校，是参与27方阵群众游行的学校，是参与国庆联欢晚会的学校．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____．【答案】(1).(2).【解析】 【分析】①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解．【详解】解：①设是参与国庆中心区合唱的学校,是参与27方阵群众游行的学校,是参与国庆联欢晚会的学校．既参与国庆中心区合唱又参与方阵群众游行的学校的集合为．故答案为：．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为．故答案为：．【点睛】本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．15.已知函数，则_____；若，则实数_____．【答案】(1).(2).或【解析】【分析】结合已知函数解析式,把代入即可求解,结合已知函数解析式及,对进行分类讨论分别求解．【详解】,则；,①当时,可得,即,②当时,可得,即,综上可得或．故答案为：；或【点睛】本题考查了求分段函数的函数值的问题,解题时应对自变量进行分析,是基础题． 16.某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是平方米；②第个月浮草的面积超过平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到平方米，平方米，平方米所经过的时间分别为，则．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．【详解】解：浮草蔓延后的面积（平方米）与时间（月）之间的函数关系式是且,函数的图象经过所以,解得．①当时,故选项A正确．②当第个月时,,故②正确．③当时,,增加,当时,,增加,故每月的增加不相等,故③错误．④根据函数的解析式,解得,同理,,所以,所以则．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】 本题考查的知识要点：函数的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．四、解答题17.已知集合，全集．（1）求；（2）设，若，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】分析】（1）根据题意,求出集合,进而由补集的性质分析可得答案；（2）根据题意,结合集合间的关系分析可得答案．【详解】解：（1）根据题意,因为．因为全集,所以或,（2）根据题意,或,若,当或,即或,所以的取值范围为．【点睛】本题考查集合的补集运算,涉及集合的子集关系,属于基础题．18.已知函数，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1），；（2）最大值2，最小值【解析】【分析】 （1）先将代入,结合求出函数解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根据,求出的范围,再求出的范围,即可得出在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为,,所以,所以,又因为,所以,故的解析式为,所以的最小正周期为.（2）因为,所以,所以,则,故在区间上的最大值2,最小值.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的考查.19.在平面直角坐标系中，角，β的顶点与坐标原点重合，始边为的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求出和,即可求出的值.（2）分别求出、、、,再根据三角函数诱导公式、和差公式,即可求的值．【详解】解：（1）因为在平面直角坐标系中,角,β的顶点与坐标原点重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.所以,,,,所以.（2）由题知,,,,所以,所以【点睛】本题考查三角函数的定义,诱导公式与和差公式,属于基础题.20.已知函数 （1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性并说明理由；（3）若对任意恒成立,求的取值范围．【答案】（1）奇函数,证明见解析；（2）增函数,理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）求出的定义域,再计算与比较,即可判断奇偶性；（2）对函数求导，判断导函数大于，即可的的单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性和将转化为，再分情况讨论即可得出的取值范围．【详解】解（1）判断：是奇函数.证明：因为,定义域为,所以是奇函数；（2）判断：在上是增函数.证明：因为所以所以在上是增函数. （3）若对任意恒成立,求的取值范围．因为所以,由（1）知是奇函数,则又由（2）知在上是增函数,则,对任意恒成立,①当时,,符合题意；②当时,,因为，无最小值,所以不合题意；③当时,,则,解得,所以，符合题意；综上所述：.故若对任意恒成立，的取值范围为．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明,以及利用函数的奇偶性、单调性解不等式,是基础题.21.对于集合，定义函数对于两个集合，，定义运算．（1）若，，写出与的值，并求出；（2）证明：；（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由新定义的元素即可求出与的值,再分情况求出； （2）对x是否属于集合,分情况讨论,即可证明出；（3）利用（2）的结论即可证明出*运算具有交换律和结合律．【详解】解：（1）,,,,；（2）①当且时,,所以．所以,所以,②当且时,,,所以．所以,所以,③当且时,,．所以．所以．所以．综上,；④当且时,．所以．所以．所以．（3）因为,,所以．因,,所以． 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,考查了新定义问题,是难题．