2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题17（解析版）

人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、选择题（共9小题）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3.下列命题中的假命题是（） A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．考点：特称命题与存在命题的真假判断．4.若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B【解析】试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选B．考点：三角函数值的符号．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】试题分析：因为，所以把的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A．考点：三角函数的图象变换．6.设，，，则（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为，所以；；；所以，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.7.函数是A.奇函数且上单调递增B.奇函数且上单调递增C.偶函数且在上单调减增D.偶函数且在上单调递增【答案】C【解析】【详解】函数化简得，所以函数是偶函数，当时，是减函数，所以选C8.设函数，则满足的x的取值范围是　　 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．当时，的可变形为，，故答案为．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出函数图像和直线，数形结合求出当两函数图像有三个交点时k的取值范围.【详解】作出函数的图像和直线，如图所示，当，函数的图像和直线有三个交点，所以. 故选：A【点睛】本题考查方程的根的存在性及个数判断，方程的根与函数的零点，属于基础题.二、填空题（共6小题）10.函数的定义域是______.【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】，解得，所以函数y的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题.11.半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______.【答案】【解析】【分析】直接由弧长公式求解即可.【详解】由知.故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.12.计算______.【答案】19【解析】【分析】由即可得解. 【详解】故答案为：19【点睛】本题考查指数、对数式的基本运算，属于基础题.13.函数的图象的一个对称中心的坐标是______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】令，解得，即可求得正弦型函数的对称中心.【详解】令，因为的对称中心为，所以令，解得，所以的对称中心坐标为，当时，函数的一个对称中心坐标为.故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心，属于基础题.14.函数的图象如图所示，则______.【答案】1【解析】【分析】 因为函数过点，分别求出直线方程与对数函数方程，从而求得，相乘即可.【详解】因为函数过点，则直线方程为即，所以，因为函数过点，所以，解得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数图像与解析式的求法，属于基础题.15.设，若是的最小值，是的取值范围为______________．【答案】【解析】【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得，又，从而解得的范围.【详解】解：当时，当且仅当，即时，等号成立，此时有最小值为，因为是的最小值，所以当时，单调递减，故，此时最小值，故，解得，综上所述的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题.三、解答题（共5小题） 16.已知，求，的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为，，所以第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，从而；如果第四象限角，那么，.综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.17.已知，求的值.【答案】18【解析】【分析】首先求出，利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的关系化简式子即可得解.【详解】由，可得，∴ .【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.18.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】(1)由二倍角公式及降幂公式化简函数解析式，再利用两角差的正弦公式进一步化简得，由正弦函数周期计算公式即可求得周期；(2)由题意，所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值.【详解】（1）函数，∴的最小正周期；（2）在闭区间上，，故当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.【点睛】本题考查二倍角公式、降幂公式及两角和与差的正弦公式，正弦函数的图像与性质，属于基础题.19.某公司对营销人员有如下规定：①年销售额(万元)在8万元以下，没有奖金； ②年销售额(万元)，时，奖金为万元，且，，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．(1)求奖金y关于的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金(万元)，则年销售额(万元)在什么范围内？【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)依题意在上为增函数，所以解得，所以(2)易知，当时，要使，则，解得，所以，当时，要使．则，所以，综上所述，当年销售额(万元)时，奖金(万元)．20.已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围.【答案】(1)t＝﹣2(2)t≥1【解析】【分析】（1）由f（1）﹣g（1）＝0，即可求得t的值；（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立⇔t2x（x∈[0，15]）恒成立，令u（x∈[0，15]），则u∈[1，4]，通过配方法可求得2x的最大值，从而解决问题. 【详解】解：（1）由题意得f（1）﹣g（1）＝0，即loga2＝2loga（2+t），解得t＝﹣2（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即loga（x+1）≥loga（2x+t）（x∈[0，15]）恒成立，它等价于2x+t（x∈[0，15]），即t2x（x∈[0，15]）恒成立令u（x∈[0，15]），则u∈[1，4]，x＝u2﹣1，2x＝﹣2（u2﹣1）+u＝﹣2，当u＝1时，2x的最大值为1，∴t≥1【点睛】本题考查了对数的基本计算和恒成立问题，恒成立问题：常见的方法了最值法，分离参数法，判别式法，根据不同题型采用不同的方法．属于中档题．