人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02 解析版
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人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02 解析版

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资料简介
数学模拟试卷02第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·河北高二学业考试)已知集合,,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】由并集定义可得:.故选:C.2.(2019·浙江高二学业考试)已知,是实数,则“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则,即,故.取,此时,但,故推不出,故选:A.3.(2020·黑龙江校高三开学考试(理))设,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】 ,,,∴.故选:C4.(2020·江苏南通市·高三期中)已知角的终边经过点,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】角的终边经过点,,由三角函数的定义知:,,,,.故选:A.5.(2020·浙江高一期末)对于函数,有以下四种说法:①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增.其中正确的说法的个数是() A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】函数,当时,即,函数取得最小值为,故①正确;当时,即,函数的图象的对称轴是直线,故②错误;当时,即,函数的图象的对称中心为,故③错误;当,即,函数的递增区间为,当时,的递增区间为,故④错误.故选:A6.(2020·山西吕梁市·高三期中(文))已知函数,若函数在上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,有一个零点,只需当时,有一个根,利用“分离参数法”求解即可.解:因为函数, 当时,有一个零点,所以只需当时,有一个根即可,因为单调递增,当时,,所以,即,故选:B.7.(2020·山西吕梁市·高三期中(文))函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知,函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图,由图象可知交点个数一共8个(四组,两两关于点对称),所以所有交点的横坐标之和等于.故选:A8.(2020·河北高二学业考试)已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是().A.B.C.D.【答案】A 【解析】时,,在上单调递增,又是定义在上的奇函数,在上单调递增,易知,,由,解得:,由在上单调递增,解得:,的解集是.故选:A.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.(2020·江苏高二单元测试)下列命题中的真命题是()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】对A,,根据指数函数值域知正确;对B,,取,计算知,错误;对C,,取,计算,故正确;对D,的值域为,,故正确;故选:ACD.10.(2020·海南高考真题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=() A.B.C.D.【答案】BC【解析】由函数图像可知:,则,所以不选A,当时,,解得:,即函数的解析式为:.而故选:BC.11.(2020·重庆高一期中)设函数.对于任意恒成立,则实数x的取值范围不正确的是()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】 根据条件可知:不等式对任意成立,所以对任意成立,所以对任意成立,问题等价于且,所以,解得:,故选:ABC.12.(2020·江苏镇江市·高三月考)已知,,且,则()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】因为,,且,所以所以,故A正确;对于B:,所以,当且仅当时取等号,故B正确;对于C:,当且仅当时取等号;故错误.对于D:已知,,且,所以,则,当且仅当时取等号;故D正确.故选:ABD第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020·石家庄市第十九中学高一期中)________. 【答案】1【解析】,,故答案为:114.(2020·上海青浦区·高三一模)圆锥底面半径为,母线长为,则其侧面展开图扇形的圆心角___________.【答案】;【解析】因为圆锥底面半径为,所以圆锥的底面周长为,则其侧面展开图扇形的圆心角,故答案为:.15.(2020·高一期中)设函数则成立的的取值范围为______.【答案】【解析】当时,由得,所以;当时,由得,所以.综上,符合题意的的取值范围是.故答案为:.16.(2020·上海虹口区·高三一模)已知,且有,则___________.【答案】 【解析】,因为,所以,因此由,而,把代入得:,而,因此.故答案为:四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2020·四川高三月考)已知,集合,函数的定义域为.(1)若,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】令,即(1)∵,∴且,即;(2)由题知是的真子集,故且,即.18.(2020·高一期中)某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)结合图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式;(3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?【答案】(1),;(2);(3).【解析】(1)由题意,当时,过点,代入解析式得;当时,函数的解析式为,此时在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得,解得;(2)由(1)知,;(3)由(2)知,令,即,解得.19.(2020·宁夏长庆高级中学高三月考(理))已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最小值及单调减区间. 【答案】(1)最小正周期为;(2);的单调递减区间为.【解析】(1).所以的最小正周期为.(2)因为,所以,所以当,即时,函数取得最小值.由,得,所以函数的单调递减区间为.20.(2019·高一期中)已知二次函数的图象经过点,方程的解集为.(1)求的解析式;(2)是否存在实数,使得的定义域和值域分别为和?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.【答案】(1);(2)存在;,.【解析】(1)由已知,设.因为的图象经过点,所以,解得,即的解析式为;(2)假设满足条件实数,的存在,由于,因此,即. 又的图象是开口向下的抛物线,且对称轴方程,可知在区间上递增,故有,并注意到,解得,.综上可知,假设成立,即当,时,的定义域和值域分别为和.21.(2020·山西吕梁市·高三期中(文))已知函数,在上有最小值,无最大值,且满足.(1)求的最小正周期;(2)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若对满足的、有,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由,在上有最小值,无最大值,可知:,故有.又与在一个周期内,且;时,函数取到最小值.故有, 又因为,所以.所以函数的最小正周期为.(2)由可知的中一个对应最大值,一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.∴有.即.22.(2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考)设函数(,且)是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若函数的图象过点,是否存在正数,使函数在上的最大值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)不存在,理由见解析.【解析】(1)∵是定义域为的奇函数, ∴,∴;经检验知符合题意.(2)函数的图象过点,所以,∴(舍去),假设存在正数,且符合题意,由得,设,则,∵,,∴,记,∵函数在上的最大值为0,∴(i)若时,则函数在有最小值为1,由于对称轴,∴,不合题意.(ii)若时,则函数在上恒成立,且最大值为1,最小值大于0,①,而此时,又,故在无意义,所以应舍去; ②无解,综上所述:故不存在正数,使函数在上的最大值为0.

资料: 5702

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