数学模拟试卷03第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·浙江台州市·高一期中）设集合,或，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,或，所以.故选：B2．（2020·高一期中）设函数，则等于（）A．B．1C．D．5【答案】A【解析】，，即.故选：A.3．（2020·校高三月考）下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，
D．，【答案】B【解析】时，，∴，A错；时，，，因此，∴，即，B正确；时，，，即，C错；时，，，∴，D错误．故选：B．4．（2020·安徽高三月考（理））函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，，则函数为奇函数，排除AC；
又，排除B.故选：D.5.已知，，则等于（）A.B.或C.或D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．6．（2020·沙坪坝区·高三月考）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选：C.
7．（2020·陕西省定边中学高三月考（文））已知，在第二象限内，那么的值等于（）A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限内，为第一或第三象限角，.故选：.8．（2020·河北高二学业考试）关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】函数，，故是偶函数，①正确；令在是增函数，在是减函数，在上递增，根据复合函数单调性可知在是增函数，在是减函数，②正确；，，则时，最小值为-1，时，最大值为3，④正确；
令得或（舍去），即，则，有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2020·湖北高三学业考试）下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故不正确；对于，因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的，所以的最小正周期为.故正确.故选：ABD10．（2020·广东肇庆市·高三月考）如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）A．B．C．D．
【答案】AC【解析】由图知，因为，所以，所以，因为，所以，解得：，因为，所以，所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，，故选项C正确；，故选项D不正确，故选：AC11．（2020·湖南高三月考）设，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为，，所以，，所以A正确；因为，即，又，所以，B正确；又，，所以，从而，C错误；
又，可知D正确.综上，A，B，D正确，C错误.故选：ABD12．（2020·河北石家庄市·高一期中）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．是奇函数B．是增函数C．无最值D．有最大值【答案】BC【解析】函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，，根据对勾函数的性质，其在上单调递增，在上单调递增，此时（1）；综上，在区间上单调递增，并且是开区间，所以函数在上没有最值，故选：BC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数，则________.【答案】
【解析】由对数函数性质知，即，则故.故答案为：.14．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】由图象知：，，∴的单调递增区间为，故答案为：15．（2020·衡阳市船山英文学校高三月考）已知为锐角，角的终边经过点，，则________.【答案】3【解析】因为角的终边过点，不妨设为锐角，
则，.因为，又因为为锐角，所以，所以.所以.故答案为：316．（2019·高一月考）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【解析】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，
根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·河北沧州市·高二期中）已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题因为，所以，解得，对于命题因为，所以解得，（1）当时，因为和均为真命题，所以，解得，故的取值范围为；（2）因为是的充分不必要条件，所以Ü，即，解得，故的取值范围为.结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．18．（2020·高一期中）
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处．如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】（1）3，海里/时（2）海里/时【解析】（1）时，的横坐标，代入抛物线方程中，得的纵坐标,由，得救援船速度的大小为海里/时，两船相会.（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为，由 ，整理得,因为，当且仅当时等号成立,所以，即，因此，救援船的时速至少是海里/时才能追上失事船.19.（2020·安徽高三月考（理））已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】（1）当时，，，.（2）由题意得，将的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.令，，解得，，函数的单调递增区间为.又，故所求单调递增区间为和.20.（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（文））已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数，
令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由，可得，因为，可得，所以，.21．（2020·安徽高三月考（理））已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.（1）当时，求的解析式；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定义在上的奇函数，且当时，，，解得，当时，.则当时，，，，.（2）由（1）知，当时，，
可化为，整理得.令，根据指数函数的单调性可得，在是增函数.，又关于x的方程在上有解，故实数m的取值范围是.22．（2020·河北高二学业考试）已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为0．【解析】（Ⅰ）由，得，即．当时，解不等式可得：或；当时，不等式可化为，显然恒成立，所以解集为；当时，解不等式可得：或；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．当或时，是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，所以；当时，．综上，的最小值为0．
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