期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意得，，，则，故选C。2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D。3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，即最小值为，故选A。
4．已知为第三象限角，且，则的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，则，由为第三象限角，得，故，，∴，故选D。5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于恒成立，若，则，不可取，若，则需，，解得，∴的范围为，故选D。6．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C
【解析】可化为，解集为，∵，∴，，∴，故选C。7．为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，，的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，，即，∴当时，取得最小值为，故选A。8．设函数定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是()。A、B、C、
D、【答案】A【解析】由可知函数的周期，令，则函数恒过点，函数在区间上的图像如图所示，当时，，可得，则，∴在区间上恰有四个不同零点时，取值范围是，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面给出的几个关系中正确的是( )。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项，中有元素，中有元素、，，A错，B选项，中有元素，中有元素、，，B错，C选项，∵，∴，C对，D选项，是任意集合的子集，∴，D对，故选CD。10．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是()。A、B、C、D、【答案】ACD
【解析】由得，则得，则，A选项，，即，有解，B选项，，即，无解，C选项，，即，，有解，D选项，，即，，有解，故选ACD。11．设、为实数，若，则关于的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，当且仅当时取等号，∴最小值为，最大值为，故BD。12．定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是()。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A选项，，，∵，∴，可取，
B选项，，成立，排除，C选项，，，∴，可取，D选项，，，∴，可取，故选ACD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合，，，则实数的值为。【答案】【解析】由题意知，，故，即，经验证，符合题意，∴。14．己知，那么的最小值为。【答案】【解析】∵，则，则，∴当且仅当即时取等号，∴最小值为。15．下列说法中，正确的是。（填入正确的序号）①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。【答案】①④⑤【解析】由与的图像知当时，①正确，当时函数是增函数，则，当时函数是减函数，则，②不正确，
是减函数，③不正确，，当时，④正确，在同一坐标系中，与的图像关于轴对称，⑤正确。16．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则，函数在区间上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】【解析】将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，∴，由得，当，即时，，当，即时，，故函数在区间的值域为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求实数的取值范围。【解析】(1)∵，∴集合，∴，2分，∴，5分
(2)∵，∴，6分①当，即时，，∴，7分②当时，∵，∴，∴，9分综上所述，实数的取值范围为。10分18．（本小题满分12分）设，在上满足=恒成立。(1)求的值；(2)证明：在上是增函数。【解析】(1)依题意，对一切，有，即，1分∴对一切成立，由此可得，即，3分又∵，∴，∴；5分(2)证明：在上任取，则：，8分由，得，，，11分∴，即在上是增函数。12分19．（本小题满分12分）若，且，()。(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且。【解析】(1)∵，∴，则，2分∵，∴，，，4分∴，得，解得，∴，6分从而，7分
∴当，即时有最小值；9分(2)由题意得，解得，∴，∴的取值范围为。12分20．（本小题满分12分）已知函数，，是常数。(1)当时，判断和的大小，并说明理由；(2)求函数的最小值。【解析】(1)当时，，证明如下：1分∵时，，∴，，3分∵正弦函数在区间上是减函数，且，∴，∴，∴；5分(2)令，则，6分∵，∴，7分∵，∴，8分∴可转化为，∴只需求出函数，的最小值即可，9分∵，，∴当，即时，函数的最小值为，当，即时，函数的最小值为，当即时，函数的最小值为。12分21．（本小题满分12分）
对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。(1)求证：；(2)若(、)，且，求实数的取值范围。【解析】(1)证明：若，则显然成立；1分若，设，则，，即，从而；3分(2)解：中元素是方程即的实根，由，知或，即，5分中元素是方程，即的实根，由，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为：，7分若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，8分若①没有实根，则，由此解得，9分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，由此解得，11分故的取值范围是。12分22．（本小题满分12分）已知函数(，，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。【解析】(1)由题意可知：，，∴，则，∴，2分
∵点在此函数图像上，∴，，，，，∵，∴，∴；5分(2)∵，，∴，6分，7分而在上是增函数，∴，8分∴，∴，∴，解得：，11分∴的取值范围是。12分
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