人教版2020-2021学年上学期高一期末考试备考精编卷 数学（A卷） 解析版

2020-2021学年此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号上学期高一期末考试备考精编金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从全集中剔除掉集合中的元素，剩下的即为，故选C．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据命题的否定规则，“，”的否定是“，”，故选B．3．若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，因此最小值为．4．已知，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，解不等式有，即实数的取值范围是．5．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C错；因为，所以D对．6．函数，则的最大值与最小值分别为（）A．，B．，C．，D．以上都不对【答案】A【解析】画出分段函数的图象（图略），知在区间上单调递增，那么的最大值为，最小值为．7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵弧度，∴． 8．已知，，且，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，得，当时，显然成立；当时，．故选C．9．当时，函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】∵，故，即定义域关于原点对称，又，故选A．10．函数的图象过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数图象的平移规则，我们可得：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到函数的图象．又∵的图象恒过点，由平移规则，易得函数的图象恒过点．11．设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，，∴该方程一定有两个不同的实数根，若，则，解得．12．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．该函数的最小正周期为，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：．【答案】【解析】．14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则．【答案】 【解析】根据韦达定理可得，解得，所以．15．设，，则．【答案】【解析】．16．函数，的值域为．【答案】【解析】，所以当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，所以函数的值域为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）方程的两根一个大于，一个小于，求实数的范围．【答案】．【解析】令．因为方程的两根一个大于，一个小于，则，解得，即实数的取值范围是．18．（12分）已知扇形的周长是，面积是，试求扇形圆心角的弧度数．【答案】或．【解析】设扇形半径为，圆心角为，，则，，解得，或，，∴或．19．（12分）若，比较，，的大小．【答案】．【解析】由，考察指数函数，∴，故，因为，所以，设，则在时单调递减，故，即，即，所以，即．20．（12分）某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大的那天是天中的第几天?【答案】见解析．【解析】设日销售额为(元)，则，则，即，当，，时，(元)；当，，时，(元)．由，知(元)，且第天，日销售额最大． 21．（12分）已知函数．（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）因为，，所以，所以．（2）因为，所以，由，得．所以的单调递增区间为．22．（12分）已知函数是定义在上的减函数，且满足，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，知．（2）令，得，∴，∴，解得．故的取值范围是．