2022年中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习册 (含答案)

第3课时弧长、扇形面积的相关计算　命题点1　弧长及扇形面积的相关计算1.(2017攀枝花)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6，则的长为(　　)A.2πB.4πC.8πD.12π第1题图2.(2017绥化)一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为________cm2.(用含π的式子表示)3.已知扇形的弧长为3π，半径为18，则此扇形的圆心角为________度．4.(2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为________厘米(结果保留π)．第4题图第5题图5.(2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________． 6.(2017安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为________．第6题图命题点2　圆锥的相关计算7.(2017贵港模拟)在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)A.4B.16C.4D.8第7题图8.(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝________．第8题图9.(2017聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________． 10.(2017泰安)工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．11.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是________平方米(结果保留π)．第11题图12.(2017苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．　　第12题图命题点3　阴影部分面积计算13.(2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为(　　)A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－2第13题图 14.(2017湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(　　)A.4π－4B.2π－4C.4πD.2π第14题图15.(2017临沂)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是(　　)A．2B.－πC．1D.＋π第15题图第16题图16.(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是(　　)A.πB.10πC.24＋4πD.24＋5π17.(2016乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．第17题图18.(2017营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．　第18题图19.如图，扇形AOB的圆心角为60°，菱形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，已知菱形的边长为2，则阴影部分的面积为________．第19题图20.(2017盘锦)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD 是BC边上的高，AB＝4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________cm2.第20题图21.(2017南宁模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，O是AB的中点，连接OC，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为________．第21题图22.(2017潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦．D为的中点．作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)第22题图 答案1.B　【解析】如解图，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴OB＝＝＝6，则l＝＝＝4π.第1题解图2.3π　【解析】S扇形＝lr＝×2π×3＝3π.3.30　【解析】设扇形的圆心角为n°，则＝3π　，解得n＝30.4.20π　　【解析】由弧长公式得，l＝＝20π　.5.2π　【解析】设扇形半径为r，由扇形的面积＝＝6π ，得r＝6.再根据扇形的面积＝lr＝6π，解得l＝2π.6.π　【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，则OB＝OE＝OD＝OA＝AB＝×6＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴l＝＝π.第6题解图7.A　【解析】设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则＝2πr，∴r＝4.8.3　【解析】∵圆锥的侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴＝2×π×，∴l＝3.9.240°　【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，设所求的圆心角为n，则有＝40π，解得n＝240，∴所求的圆心角为240°.10.2cm　【解析】∵扇形的半径为24cm，圆心角为150°，∴扇形的弧长为l＝＝＝20πcm，∴圆锥底面圆半径为r＝10cm，∵圆锥的母线长为R＝24cm，∴圆锥的高h＝＝＝2cm. 11.36π　【解析】在Rt△AOB中，tanα＝＝，OA＝8米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面积为36π平方米．12.　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＋∠AOC＝180°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝3，∴扇形OAC的弧长为＝＝π，设圆锥底面圆半径为r，则2πr＝π，解得r＝.13.D　【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝×π×22－×2×2＝π－2.第13题解图14.D　【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，AB是弦，∴AE＝BE，∠OAE＝∠OBE，∴△AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°.∴S阴影＝S扇形OBC＝＝2π.15.C　【解析】如解图，设AT与⊙O交于点C，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠ATB＝45°，∴AC＝BC＝CT，∴ S阴影＝S△BCT，∵AB＝2，∴AT＝＝2，∴CT＝BC＝，则S阴影＝S△BCT＝CT·BC＝××＝1.第15题解图16.A　【解析】如解图，连接OC，OD，OE，OF，延长EO交⊙O于点M，连接MF，∵AB∥CD∥EF，S△CDO＝S△CDA，S△EFO＝S△EFA，∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF，∵EM＝AB＝10，EF＝8，∴MF＝＝6＝CD，∴S扇形OMF＝S扇形OCD，∴S阴影＝S扇形OMF＋S扇形OEF＝S半圆＝πr2＝π×52＝π.第16题解图17.2－　【解析】由题意知＝，∴BD＝AD＝AB，∴S△BCD＝S△ACD，CD＝AB，CD＝BD＝AD，又∵CB＝CD，∴△BDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，在Rt△ACB中，AC＝2，∠ABC＝60°，∴BC＝＝＝2，∵S阴影＝S△ADC－S弓形AD＝S△BDC－S弓形BD＝S△BDC－(S扇形CBD－S△BDC)＝2S△BDC－ S扇形CBD＝S△ABC－S扇形CBD＝×2×2－＝2－.18.π－2　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得，DE＝2，∴S阴影＝S扇形CEB′－S△CDE＝－×2×2＝π－2.19.π－　【解析】如解图，连接CE，OD，相交于点F，∵四边形OCDE是菱形，∠BOC＝60°，∴∠DOC＝30°，∠CFO＝90°，∵OC＝2，∴CF＝OC＝1，OF＝DF＝＝＝，∴OD＝2，∴S扇形AOD＝＝π，S△OCD＝OD·CF＝×2×1＝，∴S阴影＝S扇形AOD－S△OCD＝π－.第19题解图20.2＋2－　【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝4cm，∠B＝30°，∴AD＝AB＝2cm，BD＝AB＝2cm，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝ 2cm，∴S△ABC＝BC·AD＝(2＋2)×2＝(2＋2)cm2，∵S扇形BDE＝＝πcm2，S扇形CDF＝＝cm2，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BDE－S扇形CDF＝2＋2－π－＝(2＋2－π)cm2.21.π－1　【解析】如解图，设OE交AC于点H，OF交BC于点G，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，∵BC＝AC＝2，∠ACB＝90°，∴AB＝2，∵点O为AB的中点，∴OC＝AB＝，易证四边形OMCN是正方形，OM＝AC＝1，则S扇形FOE＝＝π，∵四边形OMCN为正方形，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH(ASA)，∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝1，∴S阴影＝S扇形FOE－S四边形OGCH＝π－1.第21题解图22.(1)证明：如解图，连接OD，OC， 第22题解图∵D为的中点，∴＝，∴∠DOB＝∠COD＝∠COB，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝2∠OCA，∴∠OCA＝∠COD，∴OD∥AC，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC，∴∠ODF＝90°，又∵OD为半圆O的半径，∴EF为半圆O的切线；(2)解：∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DOF＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA＝2∠DFA，∵∠ODF＝90°， ∴∠OFD＝30°，在Rt△ODF中，∠AFE＝30°，∴∠AFE＝30°，∴OD＝DF·tan∠OFD＝6×＝6，OF＝2OD＝2×6＝12，∴AF＝OA＋OF＝18，在Rt△AEF中，∠AFE＝30°，∴AE＝AF＝×18＝9，EF＝9，∴DE＝EF－DF＝9－6＝3，∴S梯形AODE＝×(6＋9)×3＝，∵∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴S△AOC＝×6×3＝9，∵S扇形COD＝＝6π，∴S阴影＝S梯形AODE－S△AOC－S扇形COD＝－9－6π＝－6π