2022年中考数学二轮复习专题《图形的对称、平移、旋转》练习册 (含答案)

第3课时　图形的对称、平移、旋转与位似1.(2017齐齐哈尔)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(　　)2.(2017北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)3.(2017长沙)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)4.(2017四市联考模拟)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(　　)5.(2017山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)A.20°B.30°C.35°D.55° 第5题图6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝(　　)A.B.C.D.7.(2017海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(　　)A.(－3，2)B.(2，－3)C.(1，－2)D.(－1，2)第7题图8.(2017东营)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是(　　)A.B.C.D.－ 第8题图9.(2017宜宾)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(　　)A.3B.C.5D.第9题图10.(2017广州)如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)A.6B.12C.18D.24第10题图11.(2017德阳)如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为(　　)A.B.C.D. 第11题图12.(2017丹东)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2，则HC的长为(　　)A.4B.2C.3D.6第12题图13.(2017宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．第13题图14.如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，若D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为______cm.第14题图 15.(2017玉林模拟)如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．第15题图16.(2016上海)如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．第16题图17.(2017六盘水)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求点B旋转到点B′的路径长(结果保留π)． 第17题图18.(2017凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求△A2B2C2的面积．第18题图19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC和△DEF的顶点都在格点上．(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1；(3)判定△A1B1C1与△DE1F1是否关于某点中心对称？若是，画出对称中心M；若不是，请说明理由．第19题图 答案1.D　2.A　3.C　4.A5.A　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°，∴∠CBD＝55°，由折叠性质可知∠C′BD＝∠CBD＝55°，∴∠2＝∠C′BD－∠DBA＝55°－35°＝20°.6.A　【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，且位似中心为O点，＝，∴位似比是，而FG和BC分别是对应边，∴＝.7.B　【解析】经过两次变换后得到△A2B2C2，其位置如解图所示，∴点A2的坐标是(2，－3)．第7题解图8.D　【解析】∵△DEF是由△ABC平移得到，∴DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴＝()2＝，即()2＝，解得CE＝，∴BE＝BC－CE＝－.9.C　【解析】∵BC＝8，CD＝6，∠C＝90°，∴BD＝＝10，根据矩形的性质，可知AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，设DE＝x，则AE＝8－x，根据折叠的性质，可知BF＝AB＝6，且∠EFD＝∠A＝ 90°，∴DF＝BD－BF＝4，EF＝AE＝8－x，由DE2＝EF2＋DF2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，∴DE＝5.10.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠EGF，根据折叠性质得∠GEF＝∠DEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF＝6，∴△GEF的周长为3×6＝18.11.C　【解析】∵AC＝1，∠ABC＝30°，∴BC＝2，AB＝，由翻折性质得，CD＝AC＝1，∠BDC＝∠BAC＝90°，∠DBC＝∠CBA＝30°，由旋转可知，∠E＝∠DBC＝30°，CE＝BC＝2，∴DE＝CE－CD＝2－1＝1，在Rt△DEH中，DH＝＝，∴S△DEH＝×1×＝，又∵S△CFE＝S△CAB＝，∴S四边形CDHF＝S△CFE－S△DEH＝－＝.12.A　【解析】∵在矩形ABCD中，AD＝BC＝2，D是AF的中点，∴AF＝2AD＝4，∵由旋转的性质知：EF＝BC＝2，∠E＝∠B＝90°，∴∠FAE＝30°，∴在Rt△ADH中，AH＝＝4，∵∠HAB＝90°－∠FAE＝60°，由旋转的性质知∠CAB＝∠FAE＝30°，∴∠EAC＝∠HAB－∠CAB＝30°，∠HCA＝∠DHA－∠EAC＝60°－30°＝30°＝∠HAC，∴HC＝AH＝4.13.30°　【解析】∵∠AOB＝15°，旋转角为45°，∴∠COD＝15°，∠COA＝45°，∴∠AOD＝∠COA－∠COD＝30°.14.13　【解析】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm 得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4＋4＋5＝13(cm)．15.(3，－2)或(－3，2)　【解析】如解图，∵点A的坐标是(6，－4)，∴OA中点A′的坐标是(3，－2)，又∵点A′关于原点的中心对称点也符合题意，∴这个中心对称点A″的坐标是(－3，2)，∴点A的对应点坐标是(3，－2)或(－3，2)．第15题解图16.　【解析】如解图，设AB＝x，则由旋转的性质知C′D＝CD＝x，A′D＝BC＝2，∴A′C＝x＋2，∵AD∥BC，∴△A′DC′∽△A′CB，∴＝，即＝，解得x＝－1(负值已舍去)，∴CD＝－1，A′C＝－1＋2＝＋1，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，∴tan∠ABA′＝tan∠BA′C＝＝＝. 第16题解图17.解：(1)△A′B′C′如解图所示，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)；(2)由解图可知：OB＝＝3，∴l＝＝＝3π.第17题解图18.解：(1)△A1B1C1如解图所示；第18题解图(2)△A2B2C2如解图所示；如解图，过A2作A2E⊥B2E，过C2作C2F⊥B2F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，位似中心为原点，且位似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4， ∴S△A2B2C2＝S梯形A2EFC2－S△A2EB2－S△B2FC2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.19.解：(1)画出△A1B1C1如解图；(2)画出△DE1F1如解图；(3)△A1B1C1与△DE1F1是中心对称图形，画出对称中心M如解图．第19题解图